Question

Как определить истинность составных высказываний?

Answer 1

Ответ:

Истинное высказывание - то, в результате которого получается 1, то есть истина.

Существует 5 основных операций:

Инверсия ¬А

Конъюнкция A∧B

Дизъюнкция A∨В

Импликация A<=B

Эквивалентность A≡B

Объяснение:

Инверсия(не) возвращает обратное значение (из 1 будет 0, а из 0 1).

Конъюнкция(и) - логическое умножение, когда оба элемента истинны, возвращает истину, т.е 1*1 = 1, в остальных случаях 0.

Дизъюнкция(или) - логическое сложение, когда хотя бы один из элементов является истиной, возвращает истину(1+1=1, 1+0= 1, 0+1=1).

Импликация($\leq$) - логическое следование, возвращает ложь, когда из истины следует ложь(1⇒0=0), в остальных случаях истинно.

Эквивалентность(логическое приравнивание) - возвращает истину когда оба значения равны(1≡1 = 1, 0≡0=1).

Answer 2

Определение истинности составных высказываний включает в себя анализ логических связей между простыми высказываниями и использование логических операторов. Составные высказывания могут быть сложными, состоять из нескольких частей и включать логические операторы, такие как "и" (conjunction), "или" (disjunction), "если...то" (implication), "только если" (biconditional), а также отрицание.

Вот некоторые основные принципы определения истинности составных высказываний:

1. Конъюнкция (и): - Высказывание "p и q" истинно только в том случае, если оба простых высказывания p и q истинны. В противном случае, если хотя бы одно из них ложно, то высказывание "p и q" будет ложным.

2. Дизъюнкция (или): - Высказывание "p или q" истинно, если хотя бы одно из простых высказываний p или q истинно. Если оба ложны, то "p или q" будет ложным.

3. Импликация (если...то): - Высказывание "если p, то q" ложно только в том случае, если p истинно, а q ложно. Во всех остальных случаях, когда p ложно или когда оба p и q истинны, высказывание будет истинным.

4. Эквиваленция (только если): - Высказывание "p тогда и только тогда, когда q" истинно, если истинны оба высказывания p и q, или если оба высказывания ложны. В остальных случаях, когда одно из них истинно, а другое ложно, высказывание будет ложным.

5. Отрицание: - Если простое высказывание p истинно, то отрицание "не p" будет ложным, и наоборот.

Применяя эти правила к составным высказываниям, можно определить их истинность. Однако, важно помнить, что в контексте логики существуют различные системы и правила, и некоторые из них могут привести к различным результатам.