Question

Упростите выражение заменив импликации и эквивалент гости ((Aили В и не С) и (не В и А следует С) тогда и только тогда (не В или С)

Answer 1

Bот znanija - тelе[email protected]: @united brai nly (без пробелов)

Answer 2

Данное выражение содержит импликации (A следует B) и эквивалентность (A эквивалентно B), которые можно упростить.

Давайте подробно разберемся в каждом шаге упрощения.

1. Импликация (A следует B) может быть записана как (не A или B). Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:

((A или В и не С) и (не В и А следует С) тогда и только тогда (не В или С))

((A или В и не С) и (не В или С))

2. Давайте упростим выражение (не В и А следует С). Используя импликацию, мы можем записать это как (не (не В или А) или С). Тогда, выражение становится:

((A или В и не С) и ((не (не В или А)) или С))

((A или В и не С) и ((В и не А) или С))

3. Теперь мы можем упростить выражение (не (не В или А)). Используя закон Де Моргана, это становится (В и не (не А)) или (В и А). Тогда, выражение становится:

((A или В и не С) и ((В и не А) или С))

((A или В и не С) и (В или (В и А) или С))

4. Упростим выражение (В или (В и А) или С). Мы можем видеть, что (В или (В и А)) эквивалентно В. Тогда, выражение становится:

((A или В и не С) и В или С)

(A или В и не С и В или С)

5. Теперь упростим выражение (A или В и не С и В или С). В данном случае, (В или С) эквивалентно (С или В). Тогда, выражение становится:

(A или В и не С или С)

(A или В)

Таким образом, упрощенное выражение равно (A или В).

Answer 3

Для упрощения данного выражения, заменим импликации и эквивалентности на эквивалентные логические операторы.

Исходное выражение: ((A или B) и не C) и ((не B и A следует C) тогда и только тогда (не B или C))

Замена импликации

Импликация вида "A следует B" эквивалентна выражению "не A или B". Заменим эту импликацию на эквивалентное выражение:

((не B и A следует C) тогда и только тогда (не B или C)) => ((не B или не A или C) тогда и только тогда (не B или C))

Замена эквивалентности

Эквивалентность вида "A эквивалентно B" эквивалентна выражению "(A следует B) и (B следует A)". Заменим эту эквивалентность на эквивалентное выражение:

((A или B) и не C) => ((A следует B) и (B следует A) и не C)

Упрощение выражения

Теперь, когда мы заменили импликации и эквивалентности, можем упростить исходное выражение:

((A или B) и не C) и ((не B или не A или C) тогда и только тогда (не B или C))

можно упростить до:

((не B или не A или C) и не C) и ((не B или C))

Или:

(не B или не A или C) и (не B или C)

Таким образом, упрощенное выражение ((A или B) и не C) и ((не B и A следует C) тогда и только тогда (не B или C)) равно (не B или не A или C) и (не B или C).