Question

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять коман- ду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 paз Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, −2) Конец Сместиться на (−6, 9) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?

Answer 1

Узнаем, насколько сместится чертёжник после выполнения цикла (вторая и третья команда):

x = (3 + 1) × 3 = 12

y = (3 - 2) × 3 = 3

После выполнения всего алгоритма (без команды 1):

x = 12 - 6 = 6

y = 3 + 9 = 12

Чертёжник вернётся в исходную позицию, если задать команду так, чтобы при выполнении этой команды трижды (ведь цикл повторяется три раза) чертёжник сместился на (-6, -12).

x = -6 ÷ 3 = -2

y = -12 ÷ 3 = -4

Ответ: (-2, -4)

Answer 2

Для того чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, суммарное изменение координат должно быть равно нулю. Для данного алгоритма это означает, что:

(3a + 1 - 6) + (3b - 2 + 9) = 0

Упрощая это выражение, получаем:

3a + 3b + 2 = 0

Таким образом, для того чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, команда Команда1 должна привести к изменению координат на числа, удовлетворяющие этому уравнению. Решая его относительно a, получаем:

a = (-3b - 2) / 3

Мы можем выбрать любое целое значение b и подставить его в это выражение, чтобы получить соответствующее значение a. Например, если мы выберем b = 1, то получим:

a = (-3*1 - 2) / 3 = -1

Таким образом, команда Команда1 должна быть Сместиться на (-1, 1).