Question

А) Для чего используется метод наименьших квадратов? б) Что такое тренд? в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек? г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?

Answer 1

Ответ:

/

Объяснение:

А) Обычно используется для статистической обработки результатов эксперимента, когда по заданному набору точек на плоскости (хотя можно и не только для плоскости применять) получают функцию в виде уравнения (т. е. аналитически заданную), непрерывную в области, заданной этими точками, которая максимально близко соответствует этому заданному набору точек. Такое определение функции обычно называется табличным, а полученную в результате в аналитическом виде функцию — линией регрессии. Критерий её поиска — минимизация суммы квадратов отклонений данной функции (линии регрессии) от изначально заданных точек, поэтому и называется «метод наименьших квадратов».

Б) основная тенденция изменения чего-либо: например, в математике — временного ряда.

В) Линия проходит через центр тяжести выборочных данных,  

то есть выполняется равенство:

y=b1+sum(bi·xi)

Г) Нет, не может. Потому что в этом случае параллельно опустив тренд до первой же точки , мы уже добьемся лучшего совпадения с экспериментальными данными. Все расстояния от тренда до экспериментальных точек уменьшатся, а, значит, уменьшится и сумма квадратов расстояний.

источник:https://murnik.ru/dlja-chego-ispolzuetsja-metod-naimenshih-kvadratov-chto-takoe-trend-kak-raspolagaetsja-linija-trenda-postroennaja-po-mnk-otnositelno-jeksperimentalnyh-tochek-mozhet-li-trend-postroennyj-po-mnk-projti

Answer 2

А) Метод наименьших квадратов (МНК) используется для аппроксимации функции, которая наилучшим образом соответствует набору экспериментальных данных. Он широко применяется в статистике и регрессионном анализе для построения математической модели, которая описывает связь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

б) Тренд в контексте анализа данных обычно относится к долгосрочному направлению изменения переменной во времени. Он показывает общую тенденцию, в которой данные возрастают, убывают или остаются стабильными в течение определенного периода времени. Тренд может быть восходящим (положительным), нисходящим (отрицательным) или горизонтальным (не имеющим явного направления).

в) Линия тренда, построенная с использованием метода наименьших квадратов, стремится проходить через наиболее близкие к ней экспериментальные точки в некотором смысле. Она минимизирует сумму квадратов отклонений между этой линией и каждой экспериментальной точкой. В идеале, линия тренда должна быть наилучшим приближением к общей тенденции данных и пройти вдоль центра масс экспериментальных точек.

г) Тренд, построенный с использованием МНК, не должен проходить выше всех экспериментальных точек. Он представляет общую тенденцию данных, но не обязательно учитывает отклонения или случайные флуктуации, которые могут быть присутствовать в данных. Если тренд проходит выше всех экспериментальных точек, это может указывать на систематическую ошибку или несоответствие модели реальным данным. В таком случае, следует пересмотреть модель или учесть другие факторы, которые могут влиять на данные.