Question

Скорость некоторой реакции при температуре 20 градусов заканчивается за 8 мин. Принимая температурный коэффициент равным 2, рассичайте, через сколько минут закончилась бы эта реакция при температуре 50 градусов

Answer 1

ΔТ = 50-20=30⁰С
n=30/10=3
cкорость х-й р-и увеличится в 2³ = 8 раз, т.е. реакция закончится в 8 раз быстрее:
8 мин./8 = 1 мин.
Реакция закончилась бы за 1 минуту.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры:

\[ k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a \cdot (T_2 - T_1)}}{{R \cdot T_1 \cdot T_2}}} \]

где: - \( k_1 \) - скорость реакции при температуре \( T_1 \), - \( k_2 \) - скорость реакции при температуре \( T_2 \), - \( E_a \) - активационная энергия реакции, - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)), - \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры в кельвинах при \( T_1 = 20 \) градусов и \( T_2 = 50 \) градусов.

Мы знаем, что \( k_2 \) в два раза больше \( k_1 \) (температурный коэффициент \( n = 2 \)), поэтому \( k_2 = 2 \cdot k_1 \).

Мы также можем использовать следующее соотношение между скоростью реакции и временем:

\[ k = \frac{1}{t} \]

где \( k \) - скорость реакции, \( t \) - время.

Сначала найдем \( k_1 \) и \( k_2 \) из известных данных:

\[ k_1 = \frac{1}{t_1} \] \[ k_2 = \frac{1}{t_2} \]

где \( t_1 = 8 \) минут (при \( T_1 = 20 \) градусах) и \( t_2 \) - время, которое мы хотим найти (при \( T_2 = 50 \) градусов).

Теперь мы можем использовать уравнение Вант-Гоффа:

\[ 2 \cdot k_1 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a \cdot (T_2 - T_1)}}{{R \cdot T_1 \cdot T_2}}} \]

Решив это уравнение относительно \( t_2 \), мы сможем найти время \( t_2 \), через которое закончится реакция при температуре \( 50 \) градусов.