Question

Определить энергию активации реакции, если при повышении температуры от 22 С до 32 С скорость реакции увеличится в 2 раза

Answer 1

Ну, возможно, речь идет о константе скорости, а не о самой скорости, но на решение это сильно не повлияет. Используем уравнение Аррениуса.

k = A*exp(-Ea/(RT))

Из условий следует, что скорость возрастает в 2 раза.

Тогда 2k = A*exp(-Ea/(R(T+10)))

Разделим первое уравнение на второе, получим

2 = exp(-Ea/(RT)+Ea/(R(T+10))), где Т=(22+273)

Прологарифмировав, получим уравнение

Ln2 = 10Ea / (R*(273+22)*(273+32))

Откуда получим Еа=51851 дж/моль.

Answer 2

Для определения энергии активации реакции, используем уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где: $k$ - скорость реакции, $A$ - преэкспоненциальный множитель (постоянная скорости) - это скорость реакции при бесконечно высокой температуре, $E_a$ - энергия активации реакции, $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$), $T$ - температура в Кельвинах.

Дано, что при повышении температуры от 22°C (295 К) до 32°C (305 К) скорость реакции увеличивается в 2 раза. Пусть $k_1$ - скорость реакции при 295 К, и $k_2$ - скорость реакции при 305 К. Тогда:

$k_2 = 2 \cdot k_1$

Теперь, используя уравнение Аррениуса для $k_1$ и $k_2$:

$k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}$ $k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}$

Для упрощения расчетов, разделим эти два уравнения:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}{e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}$

Теперь подставим значения $T_1$ и $T_2$:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 305}}}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 295}}}$

Так как $k_2 = 2 \cdot k_1$, подставим это в уравнение:

$2 = \frac{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 305}}}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 295}}}$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$\ln(2) = \ln\left(\frac{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 305}}}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot 295}}}\right)$

Используем свойства логарифма:

$\ln(2) = \ln(e^{-\frac{E_a}{R \cdot 305}}) - \ln(e^{-\frac{E_a}{R \cdot 295}})$

$\ln(2) = -\frac{E_a}{R \cdot 305} + \frac{E_a}{R \cdot 295}$