Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ!!! ДАЮ 90 БАЛЛОВ!!!! Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12,а средняя линия равна 10​

Answer 1

Объяснение:

S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM

AC = 12

CM = 16

AM = 2 EF = 2 ∙ 10 = 20

p = ( 12 + 16 + 20 )/2 = 24

S = √ 24 ( 24 - 12 )( 24 - 16 )( 24 - 20 ) = √ 9216 = 96

Ответ: 96

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами трапеции:

1. Диагонали трапеции делят её на четыре треугольника: два из них прямоугольных, а два - непрямоугольных.
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Используя эти свойства, мы можем составить систему уравнений:

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота - h.

1. Из условия диагоналей: a^2 + h^2 = 16^2 (1) - уравнение для одного из прямоугольных треугольников b^2 + h^2 = 12^2 (2) - уравнение для второго прямоугольного треугольника

2. Из условия средней линии: (b + a) / 2 = 10 (3) - уравнение для средней линии

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала найдем a и b из уравнения (3):

b + a = 20 (3') (перемножим обе части уравнения на 2)

Теперь сложим уравнения (1) и (2):

a^2 + h^2 + b^2 + h^2 = 16^2 + 12^2 a^2 + b^2 + 2h^2 = 256 + 144 a^2 + b^2 + 2h^2 = 400 (4)

Теперь выразим a^2 + b^2 из уравнения (4'):

a^2 + b^2 = 400 - 2h^2 (4')

Теперь подставим (4') в уравнение (3'):

400 - 2h^2 + 2h = 20 400 - 2h^2 = 20 - 2h 2h^2 - 2h - 380 = 0

Разделим уравнение на 2:

h^2 - h - 190 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но здесь заметим, что корни целые числа:

h = 20 или h = -19

Очевидно, что высота не может быть отрицательной, поэтому выбираем h = 20.

Теперь подставим h = 20 в уравнение (1) или (2):

a^2 + 20^2 = 16^2 a^2 + 400 = 256 a^2 = 256 - 400 a^2 = -144

Опять же, у нас получается отрицательное значение, что не может быть. Следовательно, такая трапеция с заданными параметрами не существует.

Итак, ответ: площадь такой трапеции не определена, так как такой трапеции не существует.