Question

Параллельно линзе на расстоянии d=13 см ползёт маленькая букашка со скоростью U= 1,4 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 10 см. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки.

Answer 1

Ответ:

21см ползает батюшка

Объяснение:

Нет

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы, которая описывает связь между предметными и изображенными расстояниями и фокусным расстоянием линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - предметное расстояние (расстояние от предмета до линзы),
• $d_i$ - изображенное расстояние (расстояние от изображения до линзы).

В данной задаче известно, что $f = 10$ см, $d_o = 13$ см, и букашка движется со скоростью $U = 1.4$ см/с. Нас интересует, с какой скоростью будет перемещаться изображение букашки ($d_i$).

Из формулы тонкой линзы мы можем выразить $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}.$

Теперь мы можем дифференцировать обе стороны уравнения по времени:

$\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{d_i}\right) = \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\right).$

Скорость изменения изображенного расстояния ($d_i$) равна скорости изменения предметного расстояния ($d_o$), так как букашка движется вдоль главной оптической оси линзы. Таким образом, $d_o$ меняется со скоростью $U = 1.4$ см/с.

А теперь давайте произведем дифференцирование:

$-\frac{1}{d_i^2} \cdot \frac{dd_i}{dt} = -\frac{1}{f^2} \cdot \frac{df}{dt} + \frac{1}{d_o^2} \cdot \frac{dd_o}{dt}.$

У нас известно, что $df/dt = 0$, так как фокусное расстояние линзы не изменяется, и $dd_o/dt = U = 1.4$ см/с.

Теперь мы можем выразить $\frac{dd_i}{dt}$:

$\frac{dd_i}{dt} = \frac{1}{d_i^2} \cdot \left(\frac{1}{f^2} \cdot \frac{df}{dt} - \frac{1}{d_o^2} \cdot \frac{dd_o}{dt}\right).$

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{dd_i}{dt} = \frac{1}{d_i^2} \cdot \left(0 - \frac{1}{13^2} \cdot 1.4\right).$