Question

Путем смешивания 8% и 13% растворов соли и добавления 200 миллилитров 5% раствора соли получали 7% раствор соли. Если вместо 200 миллилитров 5% раствора соли добавить 300 миллилитров 17% раствора соли, то получится 15% раствор соли. Сколько миллилитров 8% и 13% солевых растворов было использовано для получения раствора? ​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ миллилитров 8% раствора соли и $y$ миллилитров 13% раствора соли было использовано.

Сначала рассмотрим уравнение на основе информации о первом случае:

1. Из 200 миллилитров 5% раствора соли получили $0.05 \cdot 200 = 10$ миллилитров соли.

У нас также есть смесь 8% и 13% растворов соли, из которых мы получили 7% раствор:

2. Количество соли из 8% раствора: $0.08x$
3. Количество соли из 13% раствора: $0.13y$
4. Количество соли в итоговом растворе: $0.07(x + y)$

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$0.08x + 0.13y + 10 = 0.07(x + y)$

Перепишем это уравнение для решения относительно $y$:

$0.08x + 0.13y + 10 = 0.07x + 0.07y$ $0.06y = 0.01x - 10$ $y = \frac{0.01}{0.06}x - \frac{10}{0.06}$ $y = \frac{1}{6}x - \frac{500}{3}$

Теперь рассмотрим уравнение на основе информации о втором случае:

1. Из 300 миллилитров 17% раствора соли получили $0.17 \cdot 300 = 51$ миллилитров соли.

Также у нас есть смесь 8% и 13% растворов соли, из которых мы получили 15% раствор:

2. Количество соли из 8% раствора: $0.08x$
3. Количество соли из 13% раствора: $0.13y$
4. Количество соли в итоговом растворе: $0.15(x + y)$

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$0.08x + 0.13y + 51 = 0.15(x + y)$

Перепишем это уравнение для решения относительно $y$:

$0.08x + 0.13y + 51 = 0.15x + 0.15y$ $0.02y = 0.07x - 51$ $y = \frac{0.07}{0.02}x - \frac{51}{0.02}$ $y = \frac{7}{2}x - 2550$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $y = \frac{1}{6}x - \frac{500}{3}$
2. $y = \frac{7}{2}x - 2550$

Приравнивая $y$ из обоих уравнений:

$\frac{1}{6}x - \frac{500}{3} = \frac{7}{2}x - 2550$

Умножим оба коэффициента на 6, чтобы избавиться от дробей:

$x - 1000 = 21x - 15300$

Выразим $x$:

$20x = 14300$ $x = 715$

Теперь, подставив $x$ обратно в одно из уравнений для $y$:

$y = \frac{1}{6}x - \frac{500}{3}$ $y = \frac{1}{6} \cdot 715 - \frac{500}{3}$ $y = \frac{119}{6} - \frac{500}{3}$ $y = \frac{119 - 1000}{6}$ $y = -\frac{881}{6}$

Обратите внимание, что $y$ получилось отрицательным, что не имеет физического смысла. Вероятно, в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи ещё раз.