Question

Соотношение плотности двух жидкостей составляет 3:2, а отношение объема – 3:5. Конечная плотность после смешивания этих двух жидкостей составляет 7,125 г/мл. Найти две начальные плотности?

Answer 1

Ответ: 9 г/мл; 6 г/мл

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим начальные плотности двух жидкостей как ρ1 и ρ2 (г/мл), а их начальные объемы как V1 и V2 (мл). Мы знаем, что соотношение плотности составляет 3:2, то есть:

ρ1/ρ2 = 3/2

И отношение объема составляет 3:5, что можно записать как:

V1/V2 = 3/5

Теперь, у нас есть уравнения, связывающие плотности и объемы двух жидкостей, а также конечную плотность после их смешивания. Давайте также обозначим конечный объем смеси как V. Мы знаем, что конечная плотность составляет 7.125 г/мл.

Мы также знаем, что плотность можно определить как отношение массы к объему:

ρ = m/V

где ρ - плотность, m - масса и V - объем.

Теперь мы можем записать выражение для конечной плотности (ρ) после смешивания как:

ρ = (m1 + m2) / V

где m1 - масса первой жидкости, m2 - масса второй жидкости, а V - объем смеси.

Масса равна плотности умноженной на объем, поэтому:

m1 = ρ1 * V1 m2 = ρ2 * V2

Теперь мы можем выразить конечную плотность как:

ρ = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2) / V

Мы также знаем, что конечная плотность (ρ) равна 7.125 г/мл. Теперь мы можем записать это уравнение:

7.125 = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2) / V

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ρ1/ρ2 = 3/2
2. 7.125 = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2) / V

Мы также знаем, что отношение объемов V1/V2 = 3/5. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить V1 через V2:

V1 = (3/5) * V2

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

7.125 = (ρ1 * (3/5) * V2 + ρ2 * V2) / V

Теперь мы можем упростить это уравнение:

7.125 = (3/5) * ρ1 * V2 + ρ2 * V2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V2:

V2 = (7.125) / ((3/5) * ρ1 + ρ2)

Теперь, мы можем использовать первое уравнение (ρ1/ρ2 = 3/2) для выражения ρ1 через ρ2:

ρ1 = (3/2) * ρ2

Теперь, мы можем подставить это выражение в уравнение для V2:

V2 = (7.125) / ((3/5) * ((3/2) * ρ2) + ρ2)

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная - ρ2. Мы можем решить это уравнение для ρ2 и затем найти ρ1 с использованием первого уравнения.