Question

Сколько четных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 4, 0, 7, 1, 3 ?​

Answer 1

Ответ:

Все записанные цифры значащие: 4,0,7,1,3.

Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 4 или 7 из предложенных цифр.

Если двухзначное число оканчивается цифрой 4 , то на первом месте может быть любая из двух оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из читирех оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:

4\cdot 3\cdot 2 = 244⋅3⋅2=24

Аналогично, если двухзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.

Всего четырёхзначных чисел будет

24\cdot 2=4824⋅2=48

=====================================

Если решать с помощью формул комбинаторики:

A^1_2A21  -  количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;

A^3_4A43  - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.

Общее количество вариантов равно произведению:

A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{4!}{(4-3)!}\cdot \dfrac{2!}{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48A43⋅A21=(4−3)!4!⋅(2−1)!2!=2⋅3⋅4⋅2=48

Объяснение:

.......

Answer 2

Чтобы определить количество четных четырехзначных чисел, которые можно записать с использованием цифр 4, 0, 7, 1 и 3, давайте рассмотрим ограничения и правила для формирования четырехзначных чисел.

1. Число должно быть четырехзначным: Это означает, что первая цифра не может быть 0.

2. Число должно быть четным: Это означает, что последняя цифра должна быть четной. Так как у нас есть только одна четная цифра (4), то она должна стоять на последнем месте.

3. Остальные две цифры могут быть любыми: У нас есть три доступные цифры (0, 7, 1), которые могут занимать первые две позиции.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

- Первая цифра: 7, Вторая цифра: 1 (все числа вида 71**4) - Первая цифра: 1, Вторая цифра: 7 (все числа вида 17**4) - Первая цифра: 0, Вторая цифра: 7 (все числа вида 07**4)

Таким образом, мы можем создать три различных четных четырехзначных числа с использованием цифр 4, 0, 7, 1 и 3. Эти числа: 714, 174, 074.