Question

Высота,проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,делит гипотенузу на два отрезка,длины которых равны 2 см и 8 см.Найдите длину высоты​

Answer 1

Ответ:

В приложении  

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ          

Answer 2

Давайте обозначим высоту как h. Также, давайте обозначим один из отрезков гипотенузы как x, а другой как y.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Используя это, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + y^2 = 8^2

Мы также знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка, длины которых равны 2 см и 8 см. Это означает, что:

x = 8 см - h y = h - 2 см

Подставим эти значения в уравнение:

(8 см - h)^2 + (h - 2 см)^2 = 8^2

Раскроем скобки:

64 см^2 - 16 см * h + h^2 + h^2 - 4 см * h + 4 см^2 = 64 см^2

Упростим уравнение:

2h^2 - 20h + 4 = 0

Разделим все на 2:

h^2 - 10h + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -10 и c = 2.

Подставим значения в формулу:

h = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

h = (10 ± √(100 - 8)) / 2

h = (10 ± √92) / 2

h = (10 ± 2√23) / 2

h = 5 ± √23

Таким образом, длина высоты равна 5 + √23 или 5 - √23.