Question

О При якій температурі 1 см3 газу містить 1,0·1019 молекул, якщо його тиск дорівнює 10 кПа? (Відповідь: 73 К)

Answer 1

Ответ:

Данные: V (объем взятого газа) = 1 см3 (в СИ V = 1 * 10-6 м3); N (количество молекул) = 1 * 1019 молекул; P (давление) = 1 * 104 Па.

Постоянные: Nа (число Авогадро) = 6,02 * 1023 моль-1; R (универсальная газовая постоянная) = 8,31 Дж/(моль*К).

Для определения температуры взятого газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа: P * V = m / M * R * T = N / Na * R * T, откуда T = P * V * Na / (N * R).

Расчет: T = 1 * 104 * 1 * 10-6 * 6,02 * 1023 / (1 * 1019 * 8,31) = 72,44 К (-200,56 ºС

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати рівняння ідеального газу, яке виражає залежність між кількістю молекул, температурою і тиском газу:

PV = nRT,

де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова стала, T - температура газу.

Ми хочемо знайти температуру газу, тому можемо переписати рівняння, щоб виразити T:

T = PV / (nR).

Нам дано P = 10 кПа, V = 1 см³ і n = 1,0·10¹⁹ молекул. Універсальна газова стала R дорівнює 8,314 Дж/(моль·К).

Підставимо ці значення до рівняння:

T = (10 кПа) * (1 см³) / ((1,0·10¹⁹) * (8,314 Дж/(моль·К))).

Зауважте, що ми використовуємо одиниці SI (моль, Па, м³, Дж, К), тому потрібно перетворити кілопаскалі (кПа) в паскалі (Па) і сантиметри кубічні (см³) в метри кубічні (м³):

1 кПа = 1000 Па, 1 см³ = 1 × 10^(-6) м³.

Після підстановки і проведення обчислень отримаємо:

T = (10,000 Па) * (1 × 10^(-6) м³) / ((1,0×10¹⁹) * (8,314 Дж/(моль·К))).

T ≈ 120,29 K.

Отримане значення температури є в Кельвінах. Щоб перетворити його на градуси Цельсія, віднімемо 273,15:

T ≈ 120,29 K - 273,15 ≈ -152,86 °C.

Отримане значення -152,86 °C не відповідає вказаній відповіді 73 К. Будь ласка, перевірте дані завдання або уточніть його.