Question

Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в 1 кубическом сантиметре равно 4,1*10в восемнадцатой степени, а средняя выадратичная скорость молекул 2400м/с ?

Answer 1

p = (m0 × n × v²)/3 = (M/N(A) × N/V × v²)/3 = (M × N × v²)/(3 × N(A) × V) = (0,002 кг/моль × 4,1 × 10^18 × 2400² м²/с²)/(3 × 6,023 × 10^23 моль^(-1) × 10^(-6) м³) = 26,14 кПа.

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (число молекул), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Найдем объем одной молекулы газа при условии, что число молекул в 1 см³ равно 4,1*10¹⁸:

V = 1 / N

где N - число молекул в единице объема, V - объем одной молекулы.

V = 1 / 4,1*10¹⁸ = 2,44*10⁻¹⁹ см³

Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с их средней квадратичной скоростью следующим образом:

E = (1/2)mv² = (3/2)kT

где m - масса молекулы, v - скорость молекул, k - постоянная Больцмана (1,38*10⁻²³ Дж/К), T - температура газа.

Выразим массу молекулы и подставим числовые значения:

m = (3kT) / v² = (3*1,38*10⁻²³*300) / (2400)² = 9,45*10⁻²⁶ кг

Теперь можно найти количество вещества (число молекул) в 1 см³:

n = N/V = (4,1*10¹⁸) / (2,44*10⁻¹⁹) = 1,68*10³⁷

Подставим найденные значения в уравнение состояния идеального газа и выразим давление:

p = nRT/V = (1,68*10³⁷)*(1,38*10⁻²³)*(300) / (2,44*10⁻¹⁹) = 1,05*10¹⁵ Па

Ответ: давление водорода на стенки сосуда составляет 1,05*10¹⁵ Па.