Question

В роддоме ожидается рождение пяти детей. Какова вероятность появления только 1 мальчика в числе пяти новорожденных?

Answer 1

1/5 или 0,2 или 20%.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать биномиальное распределение, так как она относится к классическим задачам биномиального типа.

Вероятность появления мальчика в одном рождении (полагая, что вероятность рождения мальчика и девочки равны) равна 0.5 (или 50%).

Для появления только 1 мальчика среди пяти детей, можно представить это как комбинацию одного успеха (рождение мальчика) и четырех неудач (рождение девочек) в любом порядке. Используем биномиальный коэффициент для этого:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество испытаний (в данном случае рождений), k - количество успехов (мальчиков), C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k способами.

В нашем случае n = 5 (общее количество рождений), k = 1 (количество мальчиков).

C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5.

Теперь нужно учесть вероятность одного успеха (рождения мальчика) и вероятность одной неудачи (рождения девочки):

Вероятность успеха (рождение мальчика) - p = 0.5 (или 50%), Вероятность неудачи (рождение девочки) - q = 1 - p = 0.5 (или 50%).

Теперь можем вычислить вероятность того, что ровно 1 ребенок из 5 будет мальчиком, используя формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где X - количество мальчиков (в данном случае X = 1).

P(X = 1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(5-1) P(X = 1) = 5 * 0.5 * 0.5^4 P(X = 1) = 5 * 0.5 * 0.0625 P(X = 1) = 0.15625.

Таким образом, вероятность появления только 1 мальчика среди пяти новорожденных составляет примерно 0.15625 или 15.625%.