Question

Ми спостерігаємо за космічним апаратом, що змінює видиму зоряну величину від +6m до -2m. Як при цьому змінюється відстань до нього? Видима із Землі освітлена Сонцем частина поверхні апарата майже не змінюється.Ми спостерігаємо за космічним апаратом, що змінює видиму зоряну величину від +6m до -2m. Як при цьому змінюється відстань до нього? Видима із Землі освітлена Сонцем частина поверхні апарата майже не змінюється.

Answer 1

Ответ:  Расстояние до аппарата при видимой звездной величине 6m больше расстояния до аппарата при видимой звездной величине  -2m, приблизительно в 40 раз.

Объяснение: Дано:

Первая видимая яркость аппарата m1 = 6m

Вторая  видимая яркость аппарата m2 = -2m
Найти как меняется расстояние до аппарата S1/S2 - ?

При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездой (или иным объектом) 6m и звездой 1m, или между звездой  9m и звездой  14m,  составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз. Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин, например  1m и 2m, или 5m и 6m, 17m и 18m, или –3m и –4m   равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5 = 100^0,2). Чтобы найти во сколько раз одна звезда ярче другой (или один объект ярче другого) надо величину (100^0,2) возвести в степень равную разности звездных величин заданных объектов. По условию объект один, но наблюдаемый на разных расстояниях.  Так как считается, что площадь отражающей поверхности аппарата почти на меняется, то изменение видимой яркости аппарата вызвано только изменением расстояния до него.  Вначале найдем во сколько раз изменилась видимая яркость аппарата. (100^0,2)^(m1 -m2) = 2,5118864^{6 -(-2)} = 2,5118864^8 = 1584,89319 раз.

Известно, что видимая яркость пропорциональна квадрату расстояния. Следовательно, расстояние изменилось в √1584,89319 ≈39,81, приблизительно в 40 раз.

Answer 2

Changes in Apparent Magnitude and Distance

When observing a spacecraft that changes its apparent visual magnitude from 6m to -2m, the distance to the spacecraft can be affected. However, the visible illuminated part of the spacecraft's surface from Earth remains relatively unchanged.

The apparent visual magnitude of a celestial object is a measure of its brightness as seen from Earth. The lower the magnitude value, the brighter the object appears. In this case, the spacecraft's apparent visual magnitude changes from 6m (less bright) to -2m (brighter).

The apparent visual magnitude of a celestial object is related to its intrinsic brightness and its distance from the observer. The inverse square law states that the apparent brightness of an object decreases as the square of the distance from the observer increases. Therefore, if the spacecraft becomes brighter (lower magnitude), it suggests that it is getting closer to Earth. Conversely, if the spacecraft becomes dimmer (higher magnitude), it indicates that it is moving farther away.

However, it is important to note that the visible illuminated part of the spacecraft's surface from Earth remains almost unchanged. This suggests that the change in apparent magnitude is primarily due to the spacecraft's distance from Earth, rather than a change in the amount of sunlight reflecting off its surface.

In summary, as the apparent visual magnitude of the spacecraft changes from 6m to -2m, it indicates that the spacecraft is getting closer to Earth. The visible illuminated part of the spacecraft's surface from Earth remains relatively constant.

I hope this explanation helps! Let me know if you have any further questions.