Question

Большие полуоси двух небесных тел отличаются в 2 раза. Во сколько раз отличаются периоды вращения этих небесных тел? В 4 раза В 1,41 раз В 2 раза В 2,83 раза

Answer 1

Ответ:

в 2,83 раза

Объяснение:

дано:

a1 / a2 = 2

найти:

T1 /T2

решение:

по 3 закону Кеплера:

T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3

(T1 / T2)^2 = (a1/a2)^3

T1 / T2 = корень из ( (a1/a2)^3 )

T1 / T2 = корень из ( 2^3 ) = корень из 8 = 2,83

Answer 2

Период вращения двух небесных тел (например, планет) связан с их большими полуосями согласно законам Кеплера. Закон Кеплера описывает зависимость между большой полуосью (a) и периодом обращения (T) планеты вокруг своей звезды (например, Солнца):

T^2 ∝ a^3

Из этой формулы видно, что период вращения планеты пропорционален третьей степени её большой полуоси. Теперь, если одна планета имеет большую полуось, отличающуюся в 2 раза от большой полуоси другой планеты, то можно использовать этот закон для определения, во сколько раз отличаются их периоды вращения.

Пусть первая планета имеет большую полуось a1, а вторая - a2, где a2 = 2*a1.

Теперь, сравним периоды вращения (T1 и T2) для этих двух планет:

T1^2 ∝ a1^3 T2^2 ∝ a2^3

Подставим значение a2 во второе уравнение:

T2^2 ∝ (2*a1)^3

T2^2 ∝ 8*a1^3

Теперь сравним отношение T2^2 к T1^2:

(T2^2) / (T1^2) = (8*a1^3) / (a1^3)

Теперь a1^3 и a1^3 сокращаются:

(T2^2) / (T1^2) = 8

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти соотношение между T2 и T1:

T2 / T1 = √8

T2 / T1 ≈ 2.83

Итак, период вращения второй планеты (T2) отличается от периода вращения первой планеты (T1) примерно в 2.83 раза.