Question

Сколько звёзд 5m имеют такой же блеск как одна звезда 1m?

Answer 1

При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездами 6m и звездами 1m составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз. Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин (например,  между 1m и 2m, или между 4m и 5m, или между 5m и 6m) равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5). Разность звездных величин между  1m и 5m  = 5-1 = 4m. Тогда разность яркостей звезд 1m и 5m равна (100^1/5)^4 = 39,81…Т.е. звезды 1m ярче звезд  5m, примерно в 40 раз. Следовательно примерно 40 звезд пятой звездной величины имеют суммарный блеск такой же, как одна звезда первой звездной величины.

Answer 2

Звёзды имеют магнитуду (яркость), измеряемую в магнитудных единицах (m). Магнитудная шкала обратная, что означает, что чем меньше значение m, тем ярче звезда. Звезда с магнитудой 1m является более яркой, чем звезда с магнитудой 5m.

Магнитуда определяется логарифмической шкалой, в которой разница в 5 магнитудных единицах означает разницу в 100 раз в яркости. То есть, звезда 1m является 100 раз ярче, чем звезда 5m.

Поэтому для того чтобы одна звезда 5m имела такой же блеск, как одна звезда 1m, потребуется 100 звёзд с магнитудой 5m.