Question

1. Сколько суток (примерно) продолжается полёт КА до Марса, если он проходит по эллипсу, большая полуось которого равна 1,25 а.е.? 2. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8" и 57` соответственно? (пожалуйста с полным оформление, дано и решение)

Answer 1

Ответ:

1.T/2=1,25 * корень из 1,25 = 1,25*1,12=1,4 года T=1,4/2=0,7 года = 256 суток Ответ: примерно 256 суток.

2.400 раз.

Answer 2

1. Для определения времени полета космического аппарата (КА) до Марса, проходящего по эллипсу с большой полуосью 1,25 астрономических единиц (а.е.), мы можем воспользоваться законами Кеплера и законом всемирного тяготения Ньютона.

Сначала нам нужно найти полуось эллипса в метрах. Одна астрономическая единица (а.е.) равна приблизительно 149 597 870,7 километров (км).

1 а.е. = 149 597 870,7 км 1,25 а.е. = 1,25 * 149 597 870,7 км = 187 997 338,375 км

Теперь мы можем использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона для определения времени полета. Мы предполагаем, что полет КА начинается из состояния покоя на большей полуоси эллипса.

Первый закон Кеплера (закон орбит) гласит, что планеты двигаются по эллипсам, и Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Поэтому начальная точка полета КА находится на расстоянии 1,25 а.е. от Солнца.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей) гласит, что скорость планеты на её орбите постоянна. Следовательно, скорость КА в начальной точке равна скорости КА в конечной точке.

Третий закон Кеплера (закон периодов) гласит, что отношение кубов полуосей орбит двух тел равно отношению квадратов их периодов:

(1,25^3) / (T^2) = (1^3) / (T_земли^2),

где T - период полета КА до Марса, T_земли - период обращения Земли вокруг Солнца (1 год).

Теперь мы можем решить этое уравнение для T:

(1,25^3) / (T^2) = (1^3) / (T_земли^2) 1,953125 / (T^2) = 1 / (1^2) 1,953125 / (T^2) = 1 T^2 = 1,953125 T = √1,953125 T ≈ 1,3979 года.

Теперь, чтобы найти время полета в днях, умножим период в годах на количество дней в году:

Время полета (дни) = 1,3979 года * 365 дней/год ≈ 509,135 дней.

Итак, время полета космического аппарата до Марса, проходящего по эллипсу с большой полуосью 1,25 а.е., составляет приблизительно 509,135 дней.

2. Чтобы найти во сколько раз Солнце больше, чем Луна, используем горизонтальные параллаксы. Горизонтальная параллакс - это угол, под которым наблюдается объект с Земли.

Для Солнца горизонтальная параллакс равна 8,8 угловых секунд ("). Для Луны горизонтальная параллакс равна 57 угловых минут (').

Сначала преобразуем горизонтальные параллаксы Луны и Солнца в угловые секунды:

1 угловая минута (') = 60 угловых секунд (") Горизонтальная параллакс Луны: 57 угловых минут * 60 угловых секунд/минута = 3420 угловых секунд Горизонтальная параллакс Солнца: 8,8 угловых секунд

Теперь, чтобы найти во сколько раз Солнце больше, чем Луна, мы можем использовать следующее соотношение:

Во сколько раз Солнце больше, чем Луна = Горизонтальная параллакс Луны / Горизонтальная параллакс Солнца

Во сколько раз Солнце больше, чем Луна = 3420 угловых секунд / 8,8 угловых секунд ≈ 388,64.

Итак, Солнце примерно в 388,64 раза больше, чем Луна, если учитывать их угловые диаметры и горизонтальные параллаксы.