Question

Чему равна плотность Луны, если её масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли? Сравните её линейный диаметр с размерами Солнца, если горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8» и 57». Сделайте пояснительный рисунок.

Answer 1

Ответ:

0.608 плотность Луны по сравнению с землей

Answer 2

Давайте начнем с расчета плотности Луны. Плотность (ρ) определяется как масса (m) деленная на объем (V):

$ρ = \frac{m}{V}$

Мы знаем, что масса Луны в 81 раз больше массы Земли, а радиус Луны в 4 раза меньше радиуса Земли. Масса Земли составляет около 5,972 × 10^24 килограмм, а радиус Земли примерно 6371 километр.

Масса Луны (m_Luna) будет равна:

$m_Luna = 81 \times m_Earth = 81 \times 5.972 \times 10^{24} \text{ кг}$

Радиус Луны (r_Luna) будет равен:

$r_Luna = \frac{1}{4} \times r_Earth = \frac{1}{4} \times 6371 \text{ км}$

Теперь мы можем рассчитать объем Луны (V_Luna), предполагая, что Луна имеет форму сферы:

$V_Luna = \frac{4}{3} \pi r_Luna^3$

Теперь мы можем рассчитать плотность Луны:

$ρ_Luna = \frac{m_Luna}{V_Luna}$

Теперь перейдем к сравнению линейного диаметра Луны и Солнца. Горизонтальная параллакс (p) измеряется в угловых секундах и связана с угловым размером объекта (θ) и расстоянием до него (d) следующим образом:

$p = \frac{\theta}{d}$

Мы знаем, что горизонтальные параллаксы Луны (p_Luna) и Солнца (p_Sun) равны соответственно 8,8" и 57". Таким образом, можно записать следующие уравнения:

$p_Luna = \frac{2 \cdot r_Luna}{d_Luna}$ $p_Sun = \frac{2 \cdot r_Sun}{d_Sun}$

Мы также знаем, что диаметр Солнца (d_Sun) примерно 1,3914 миллиона километров.

Теперь мы можем рассчитать расстояние до Луны (d_Luna) и радиус Солнца (r_Sun) с использованием данных о горизонтальных параллаксах:

$d_Luna = \frac{2 \cdot r_Luna}{p_Luna}$ $r_Sun = \frac{p_Sun \cdot d_Sun}{2}$

И, наконец, сравним линейный диаметр Луны с радиусом Солнца:

$d_Luna \text{ (Луна)} = \frac{2 \cdot r_Luna}{p_Luna}$ $r_Sun \text{ (Солнце)} = \frac{p_Sun \cdot d_Sun}{2}$

После выполнения всех расчетов вы сможете получить числовые значения для плотности Луны и сравнить линейные размеры Луны и Солнца. На пояснительном рисунке вы можете изобразить Луну и Солнце с учетом их размеров и диаметров для наглядного представления.