Question

 Определите предельный (наименьший) блеск звезды, видимый в телескоп (проницающую способность/оптическую мощь), если диаметр его объектива 1000 мм? (ответ округлите до целого)

Answer 1

Ответ:

Звёздная величина́ (блеск)

Объяснение:

Звёздная величина́ (блеск) — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m

Answer 2

Для определения предельного блеска (яркости) звезды, видимой в телескопе, можно использовать формулу Рэлея:

$\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$

где:

• $\theta$ - угловой диаметр разрешения (в радианах),
• $\lambda$ - длина волны света (обычно используется значение 550 нм для видимого света),
• $D$ - диаметр объектива телескопа.

Чтобы найти угловой диаметр разрешения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$\theta = \frac{2R}{D}$

где:

• $R$ - радиус звезды.

Допустим, мы хотим определить предельный блеск для звезды с радиусом $R$, которая имеет диаметр разрешения, равный 1 угловой секунде ($1/3600$ градуса) при использовании телескопа с объективом диаметром $D = 1000$ мм (или 1 метр).

Теперь мы можем найти радиус звезды $R$ в радианах:

$R = \frac{\theta \cdot D}{2} = \frac{(1/3600) \cdot 1000}{2} = \frac{5}{18} \text{ мм}$

Теперь, чтобы найти предельный блеск звезды, нам нужно учесть, что блеск звезд обычно измеряется в магнитных величинах (звёздная величина). Для перехода от углового размера к магнитной величине, мы можем использовать следующую формулу:

$m = -2.5 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

где:

• $m$ - звёздная величина,
• $I$ - интенсивность света звезды,
• $I_0$ - интенсивность света звезды нулевой звёздной величины.

Мы хотим найти звёздную величину для звезды с радиусом $R$. Поскольку мы ищем предельный блеск, предположим, что $I$ равно интенсивности света минимально видимой звезды (по определению предельного блеска). Таким образом, $I$ будет соответствовать звёздной величине 6.

Теперь мы можем найти звёздную величину $m$ для звезды с радиусом $R$:

$6 = -2.5 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

Теперь давайте найдем $I_0$:

$I_0 = I \cdot 10^{(6/(-2.5))} = I \cdot 10^{-2.4}$

Таким образом, интенсивность света звезды, соответствующая звёздной величине 6, составляет 10^(-2.4) раз меньше интенсивности света минимально видимой звезды.

Итак, предельный блеск звезды, видимый в телескопе с объективом диаметром 1000 мм, составляет примерно 6 магнитных величин.