Question

Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца. Только, пожалуйста, объясните

Answer 1

A1=GM/R1^2 (1)  a1=v1^2/R1 (2)   - центростремительное ускорение венеры 

a2=GM/R2^2 (3) a2=v2^2/R2  (4)    - центростр. ускор. Земли

разделим (1) на (3) и (2) на (4) и приравняем:

 

(GM/R1^2)/(GM/R2^2)=(v1^2/R1)/(v2^2/R2)

сокращаем : R2^2/R1^2=v1^2*R2/v2^2*R1

 

 R2/R1=v1^2/v2^2 (5)

T1=0.615T2=2пR1/v1 (6)- период венеры 

T2=2пR2/v2 (7)- период земли

подставим 7 в (6)  :   0.615*2пR2/v2 = 2пR1/v1

сократим: 0.615R2/v2=R1/v1

v1/v2=0.615R2/R1

возводим в квадрат: v1^2/v2^2=0.378R2^2/R1^2    (8)

подставим (5) в (8) : R2/R1=0.378R2^2/R1^2

1=0.378R2/R1

R1=0.378R2

радиус орбиты земли равен(из справочника) 149,6*10^9 м

R1=0.378*149,6*10^9=56.5*10^9 км

Answer 2

Для определения расстояния от Венеры до Солнца мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её полуосью орбиты. Закон Кеплера формулируется следующим образом:

T^2 = (4π^2 / GM) * a^3

Где: T - период обращения планеты вокруг Солнца (в секундах или в годах), G - гравитационная постоянная (приближенное значение G ≈ 6.67430 x 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2), M - масса Солнца (приближенное значение M ≈ 1.989 x 10^30 кг), a - полуось орбиты планеты (среднее расстояние от планеты до Солнца).

Нам известен период обращения Венеры вокруг Солнца, равный 0,615 земного года. Чтобы решить уравнение и найти расстояние a от Венеры до Солнца, нужно перевести период обращения Венеры в секунды.

1 земной год ≈ 365.25 земных дней ≈ 365.25 * 24 * 60 * 60 секунд

Период обращения Венеры в секундах:

T = 0.615 * 365.25 * 24 * 60 * 60 секунд

Теперь подставим известные значения в уравнение:

(0.615 * 365.25 * 24 * 60 * 60)^2 = (4π^2 / (6.67430 x 10^-11)) * (a^3) / (1.989 x 10^30)

Далее решаем уравнение относительно a:

a^3 = [(0.615 * 365.25 * 24 * 60 * 60)^2 * (6.67430 x 10^-11) * (1.989 x 10^30)] / (4π^2)

a^3 = 1.09042599 x 10^24

a ≈ ∛(1.09042599 x 10^24)

a ≈ 1.079 x 10^8 км

Таким образом, расстояние от Венеры до Солнца составляет приблизительно 107,9 миллионов километров.