Question

Какова должна быть разрешающая способность оптического прибора чтобы определить фазы Венеры на минимальном расстоянии от земли 4*10^7 км. Диаметр Венеры 12000 км.​

Answer 1

Чтобы четко увидеть фазы Венеры, надо чтобы разрешение было таким, которое позволит увидеть не просто диск Венеры, а позволит разрешить элемент этого диска, размером раза в полтора - два меньше самого диска. Для определенности примем размер разрешаемого элемента в 1,5 раз меньше диаметра Венеры. Этот размер будет равен 12000/1,5 = 8000 км.  Чтобы с расстояния 4*10^7 км разрешить элемент такого размера потребуется прибор с разрешающей способностью а = 8000*206265/4*10^7 = 41,253 угловых секунды. Здесь хочу заметить, что некоторые люди, обладающие острейшим зрением, могут увидеть фазы Венеры без какого-либо оптического прибора.

Answer 2

Для определения фаз Венеры и других деталей её поверхности с оптическим прибором, нужно учитывать разрешающую способность телескопа. Разрешающая способность телескопа зависит от его диаметра (или апертуры) и длины волны света, которую он использует.

Разрешающая способность оптического прибора определяется приблизительно по формуле Рэлея:

$\text{Разрешающая способность} = 1.22 \times \frac{\text{Длина волны света}}{\text{Диаметр телескопа}}$

Чтобы определить фазы Венеры, вам понадобится разрешающая способность, которая позволит различить детали размером приблизительно с диаметр Венеры (12000 км) на минимальном расстоянии от Земли (4 * 10^7 км).

Для уточнения этого, давайте сначала определим длину волны света, которую вы планируете использовать в оптическом приборе. Видимый свет обычно имеет диапазон длин волн от приблизительно 400 до 700 нм (нанометров). Выберем среднее значение этого диапазона, например, 550 нм.

Теперь, подставим значения в формулу для разрешающей способности:

$\text{Разрешающая способность} = 1.22 \times \frac{550 \, \text{нм}}{ \text{Диаметр телескопа}}$

Поскольку диаметр Венеры составляет 12000 км, для простоты расчётов переведём его в нанометры (нм):

$\text{Диаметр Венеры} = 12000 \, \text{км} = 12000 \times 10^6 \, \text{м} = 12000 \times 10^9 \, \text{нм} = 1.2 \times 10^{13} \, \text{нм}$

Теперь можем вычислить разрешающую способность:

$\text{Разрешающая способность} = 1.22 \times \frac{550 \, \text{нм}}{1.2 \times 10^{13} \, \text{нм}} \approx 5.59 \times 10^{-11} \, \text{рад}$

Таким образом, разрешающая способность оптического прибора должна быть около $5.59 \times 10^{-11}$ радиан, чтобы определить фазы Венеры на минимальном расстоянии от Земли 4 * 10^7 км.