Question

Эксцентриситет орбиты кометы Чурюмова-Герасименко равен 0,6315, а период обращения вокруг Солнца – 6,568 лет. Найти большую полуось орбиты кометы, перигельное и афельное расстояние.

Answer 1

Дано:

e = 0,6315

T = 6,568 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

---------------------------

Найти:

a - ?

q - ?

Q - ?

Решение:

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты кометы Чурюмова-Герасименко:

T²/T⊕² = a³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a³ = T² ⇒ a = ∛T²

Далее считаем:

a = ∛6,568² = ∛43,138624‬ ≈ 3,51 а.е.

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 3,51 а.е. × (1-0,6315) = 3,51 а.е. × 0,3685 = 1,160775 а.е.

Q = 3,51 а.е. × (1+0,6315) = 3,51 а.е. × 1,6315 = 5,726565 а.е.

Ответ: a = 3,51 а.е. ; q = 1,160775 а.е. ; Q = 5,726565 а.е.

Answer 2

Большая полуось орбиты (a), перигельное расстояние (q) и афельное расстояние (Q) связаны с эксцентриситетом (e) следующими формулами:

1. Большая полуось орбиты (a): a = Q / (1 + e)

2. Перигельное расстояние (q): q = a * (1 - e)

3. Афельное расстояние (Q): Q = a * (1 + e)

Для данной кометы, где эксцентриситет (e) равен 0,6315, и период обращения (T) равен 6,568 лет, мы можем использовать законы Кеплера для вычисления большой полуоси (a):

4. Закон Кеплера: T^2 = (4 * π^2 * a^3) / G * M

Где G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.

Период T дан в годах, но формула требует период в секундах, так что нам нужно перевести T в секунды:

T_sec = T * 365.25 * 24 * 60 * 60

Теперь мы можем решить уравнение для a:

a = ((G * M * T_sec^2) / (4 * π^2))^(1/3)

Подставив известные значения, можно вычислить большую полуось орбиты. После этого можно вычислить перигельное и афельное расстояние, используя формулы выше.

Обратите внимание, что для выполнения точных вычислений, нам нужно знать актуальные значения гравитационной постоянной и массы Солнца. В момент моего последнего обновления в сентябре 2021 года, эти значения следующие:

• Гравитационная постоянная (G) ≈ 6.67430 × 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2
• Масса Солнца (M) ≈ 1.989 × 10^30 кг

Пожалуйста, убедитесь, что вы используете актуальные значения и выполните расчеты.