Question

Эксцентриситет орбиты Юпитера равен 0,048, а период обращения вокруг Солнца – 11,86 лет. Найти большую полуось орбиты Юпитера, перигельное и афельное расстояние.

Answer 1

Дано:

e = 0,048

T = 11,86 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

---------------------------

Найти:

a ю - ?

q - ?

Q - ?

Решение:

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты Юпитера:

T ю²/T⊕² = a ю³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a ю³ = T ю² ⇒ a ю = ∛T ю²

Далее считаем:

a = ∛11,86² = ∛140,6596‬‬ ≈ 5,2 а.е.

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 5,2 а.е. × (1-0,048) = 5,2 а.е. × 0,952 = 4,9504 а.е.

Q = 5,2 а.е. × (1+0,048) = 5,2 а.е. × 1,048 = 5,4496‬ а.е.

Ответ: a = 5,2 а.е. ; q = 4,9504 а.е. ; Q = 5,4496 а.е.

Answer 2

Для вычисления большой полуоси орбиты Юпитера, перигельного и афельного расстояния, мы можем использовать законы Кеплера и следующие формулы:

1. Большая полуось орбиты (a): a = (T^2 * G * M) / (4 * π^2),

где: T - период обращения вокруг Солнца, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.

2. Перигельное расстояние (q): q = a * (1 - e),

где: e - эксцентриситет орбиты.

3. Афельное расстояние (Q): Q = a * (1 + e).

Сначала нам нужно выразить массу Солнца (M) в соответствующих единицах. Масса Солнца равна примерно 1.989 × 10^30 кг. Гравитационная постоянная (G) равна примерно 6.67430 × 10^-11 м^3/кг/с^2. Период обращения Юпитера (T) в секундах можно получить, умножив 11.86 лет на количество секунд в году (3.15569 × 10^7 с).

Теперь мы можем выполнить вычисления:

1. Вычислим большую полуось орбиты (a): a = (T^2 * G * M) / (4 * π^2) a = ( (11.86 * 3.15569 × 10^7)^2 * 6.67430 × 10^-11 * 1.989 × 10^30 ) / (4 * π^2) a ≈ 7.786 × 10^11 метров.

2. Вычислим перигельное расстояние (q): q = a * (1 - e) q = 7.786 × 10^11 * (1 - 0.048) q ≈ 7.418 × 10^11 метров.

3. Вычислим афельное расстояние (Q): Q = a * (1 + e) Q = 7.786 × 10^11 * (1 + 0.048) Q ≈ 8.154 × 10^11 метров.

Итак, результаты вычислений:

• Большая полуось орбиты Юпитера (a) ≈ 7.786 × 10^11 метров,
• Перигельное расстояние (q) ≈ 7.418 × 10^11 метров,
• Афельное расстояние (Q) ≈ 8.154 × 10^11 метров.