Question

4.Эксцентриситет орбиты Юпитера равен 0,048, а период обращения вокруг Солнца – 11,86 лет. Найти большую полуось орбиты Юпитера, перигельное и афельное расстояние.

Answer 1

Дано:

e = 0,048

T = 11,86 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

---------------------------

Найти:

a ю - ?

q - ?

Q - ?

Решение:

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты Юпитера:

T ю²/T⊕² = a ю³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a ю³ = T ю² ⇒ a ю = ∛T ю²

Далее считаем:

a = ∛11,86² = ∛140,6596‬‬ ≈ 5,2 а.е.

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 5,2 а.е. × (1-0,048) = 5,2 а.е. × 0,952 = 4,9504 а.е.

Q = 5,2 а.е. × (1+0,048) = 5,2 а.е. × 1,048 = 5,4496‬ а.е.

Ответ: a = 5,2 а.е. ; q = 4,9504 а.е. ; Q = 5,4496 а.е.

Answer 2

Для расчета большой полуоси орбиты Юпитера (a), перигельного расстояния (q) и афельного расстояния (Q) можно использовать следующие формулы:

1. Большая полуось орбиты (a): a = (T^2 * μ) / (4 * π^2)

2. Перигельное расстояние (q): q = a * (1 - e)

3. Афельное расстояние (Q): Q = a * (1 + e)

Где:

• T = период обращения вокруг Солнца (в данном случае, 11,86 лет)
• μ = гравитационная постоянная * масса Солнца (константы)
• π = число Пи (примерно 3.14159)
• e = эксцентриситет орбиты (в данном случае, 0.048)

Давайте подставим значения и рассчитаем:

1. Рассчитаем μ: Масса Солнца (M) = 1.989 x 10^30 кг (константа) Гравитационная постоянная (G) = 6.67430 x 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2 (константа) μ = G * M

   μ = (6.67430 x 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2) * (1.989 x 10^30 кг) ≈ 1.327 x 10^20 м^3 с^-2

2. Рассчитаем большую полуось (a): a = (T^2 * μ) / (4 * π^2) a = (11.86^2 лет^2 * 1.327 x 10^20 м^3 с^-2) / (4 * 3.14159^2) ≈ 778.57 млн. км

3. Рассчитаем перигельное расстояние (q): q = a * (1 - e) q = 778.57 млн. км * (1 - 0.048) ≈ 742.89 млн. км

4. Рассчитаем афельное расстояние (Q): Q = a * (1 + e) Q = 778.57 млн. км * (1 + 0.048) ≈ 814.25 млн. км

Итак, результаты расчетов:

• Большая полуось орбиты Юпитера (a) ≈ 778.57 млн. км
• Перигельное расстояние (q) ≈ 742.89 млн. км
• Афельное расстояние (Q) ≈ 814.25 млн. км