Question

Противостояния некоторой планеты повторяются через 3 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Answer 1

Дано:

S = 3 года

T⊕ = 1 год

а⊕ = 1 а.е.

-------------------

Найти:

a - ?

Решение:

1) Большая полуось её орбиты можно воспользоваться по третьему закону Кеплера:

T²/T⊕² = a³/a⊕³ ⇒ a = ∛a⊕³×T²/T⊕²

2) Но нам не известно сидерический период планеты T, мы будем использовать по такой формуле:

1/S = 1/T⊕ - 1/T

1/T = 1/S - 1/T⊕ ⇒ T = T⊕×S/S-T⊕

3) Теперь мы сидерический период планеты T, теперь мы решаем его:

T = 1 год × 3 года / 3 года - 1 год = 3 года/2 года = 1,5 года

4) И дальше мы можем большая полуось её орбиты используя формулой под пунктом (1) выделено жирным:

a = ∛(1 а.е.)³ × (1,5 года)²/(1 год)² = ∛1 а.е.³ × 2,25 года²/1 год² = ∛1 а.е.³ × 2,25 = ∛2,25 а.е.³ ≈ 1,31 а.е.

Ответ: a = 1,31 а.е.

Answer 2

Если противостояния планеты повторяются через 3 года, то это означает, что период обращения планеты вокруг своей звезды (годовой период) составляет 3 года.

Для определения большой полуоси орбиты (половина большой оси) планеты можно воспользоваться законами Кеплера и его третьим законом:

T^2 / a^3 = k,

где T - период обращения планеты (в данном случае 3 года), a - большая полуось орбиты, k - константа, зависящая от характеристик звезды в системе и выбора единиц измерения.

Подставляя известные значения, мы получим:

(3 лет)^2 / a^3 = k.

Чтобы найти a, нужно решить это уравнение относительно a:

9 / a^3 = k.

Так как нам не даны конкретные значения для k или характеристик звезды, то точное численное значение большой полуоси орбиты определить невозможно. Мы можем определить отношение a^3 к 9, но нам потребуются дополнительные данные для конкретного численного значения большой полуоси орбиты.