Question

Вычисление расстояния до квазара на основе закона Хаббла, если скорость убегания, полученная на основании анализа красного смещения, составляет 80% от скорости света, постоянную Хаббла принять 75 км/(сек*Мпк), скорость света принять 300 000 км/с. Ответ дать в млрд св лет (миллиардах световых лет) с точностью до десятых

Answer 1

Дано:

H = 75 км/(сек×Мпк)

c = 300000 км/с

----------------------------------

Найти:

R - ?

Решение:

1) Воспользуемся законом Хаббла что-бы найти расстояние до квазара:

υ = HR - закон Хаббла, следовательно:

R = υ/H

2) Нам в условии задачи известно что полученная на основании анализа красного смещения, составляет 80% от скорости света, то есть скорость красного смещения равна:

υ = 80% × 300000 км/с/100% = 0,8 × 300000 км/с = 240000 км/с

3) Далее мы считаем что-бы найти расстояние до квазара используя формулу под пунктом (1):

R = 240000 км/с / 75 км/(с×Мпк) = 3200 Мпк

4) С учетом того, что 1 Мпк = 3,26×10⁶ св. лет, окончательно мы  получим:

R = 3200 × 3,26×10⁶ = 1,043×10¹⁰ св. лет или 10,4 млрд. св. лет.

Ответ: R = 10,4 млрд. св. лет.

Answer 2

Для вычисления расстояния до квазара на основе закона Хаббла, можно воспользоваться следующей формулой:

$v = H_0 \cdot d,$

где:

• $v$ - скорость убегания галактик (в данном случае квазара) (80% от скорости света),
• $H_0$ - постоянная Хаббла (75 км/(сек*Мпк)),
• $d$ - расстояние до объекта (квазара).

Первым шагом, давайте найдем расстояние $d$ в мегапарсеках (Мпк):

$d = \frac{v}{H_0}.$

Подставляем значения: $v = 0.8 \cdot 300000 \, \text{км/с} = 240000 \, \text{км/с},$
$H_0 = 75 \, \text{км/(сек*Мпк)}.$

$d = \frac{240000 \, \text{км/с}}{75 \, \text{км/(сек*Мпк)}} = 3200 \, \text{Мпк}.$

Теперь давайте переведем расстояние в миллиарды световых лет. Один мегапарсек примерно равен 3.09 миллионам световых лет.

$d_{\text{млрд св лет}} = \frac{3200 \, \text{Мпк} \times 3.09 \, \text{млн св лет}}{10^3} = 9912 \, \text{млрд св лет}.$

Ответ: Расстояние до квазара составляет примерно 9.912 миллиардов световых лет.