Question

Как найти первую космическую скорость когда нам даны: радиус= половина радиуса Земли, плотность= половина плотности Земли

Answer 1

Ответ:
• первая космическая скорость - скорость, необходимая, чтобы вывести тело на орбиту планеты. находясь на орбите, на тело действует гравитационная сила со стороны планеты и центростремительная сила:
○ Fграв = Fцентр
○ (G m M)/R² = m a
○ (G m M)/R² = (m v²)/R
○ v = √((GM)/R)
• массу планеты можно расписать как произведение плотности на объем, при этом объем берем сферы:
○ M = p V = (4 p π R³)/3
• с учетом выражения для массы, получаем:
○ v = 2R √((G p π)/3)

Answer 2

Для того чтобы найти первую космическую скорость (также известную как круговая скорость или орбитальная скорость) для объекта, находящегося на определенной высоте над поверхностью Земли, вы можете использовать следующую формулу:

$V = \sqrt{\frac{{GM}}{R}}$

Где:

• $V$ - космическая скорость.
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$).
• $M$ - масса Земли ($5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$).
• $R$ - расстояние от центра Земли до объекта (в данном случае половина радиуса Земли).

Также учитывайте, что плотность не является фактором при расчете космической скорости.

Давайте выполним расчет для половины радиуса Земли. Радиус Земли составляет приблизительно 6,371 км, поэтому половина радиуса будет равна 3,1855 км (или 3,1855 x 10^6 м).

Подставим значения в формулу:

$V = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{3.1855 \times 10^6 \, \text{м}}}}$

Вычислите это и получите значение первой космической скорости для половины радиуса Земли.