Question

Определи первую космическую скорость v1 для марса, если его спутник деймос обращается вокруг него по круговой орбите радиуса R=23500 км с периодом T=30ч 18 мин .Радиус Марса r=3400 км

Answer 1

Ответ: 3,56 км/с

Объяснение:

Сначала считаем массу Марса из периода Деймоса:

$\frac{T^{2} }{a^{3} } =\frac{4\pi ^{2} }{GM}$

$M = \frac{4\pi ^{2} * a^{3} }{T^{2} * G} = 6,45 * 10^{23} kg$

Потом считаем v1 по формуле:

$v1 = \sqrt[2]{\frac{GM}{r} } = 3560\ m/s$

v1 = 3560 м/с = 3,56 км/с

Answer 2

Первую космическую скорость (в1) для орбиты вокруг Марса можно определить, используя законы Кеплера и формулу для центростремительной скорости:

v1 = √(GM / R),

где G - гравитационная постоянная (приближенное значение G = 6.67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)), M - масса Марса, R - радиус орбиты.

Масса Марса (M) составляет примерно 0.1074 масс Земли, что примерно равно 6.42 x 10^23 кг.

Радиус орбиты (R) равен 23,500 км + радиус Марса (3400 км). Но для вычислений, радиус должен быть в метрах, поэтому:

R = (23,500 + 3,400) x 1000 м = 26,900,000 м.

Теперь мы можем вычислить первую космическую скорость:

v1 = √((6.67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) * 6.42 x 10^23 кг) / 26,900,000 м) v1 ≈ 3245 м/с.

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Деймос, обращающегося вокруг Марса по круговой орбите с радиусом 23,500 км и периодом 30 часов 18 минут, составляет примерно 3245 м/с.