Question

Известно, что высота однородной атмосферы одной из планет h=100 км при средней плотности атмосферы rho=8 кг/м3. Средняя плотность вещества самой планеты в n=500 раз больше плотности атмосферы, а радиус планеты R=6000 км. Во сколько раз масса атмосферы меньше массы этой планеты? Высота однородной атмосферы — это толщина условной атмосферы, имеющей всюду ту же температуру и плотность, что имеет реальная атмосфера у поверхности планеты, и такую же массу

Answer 1

Ответ:   Масса атмосферы меньше массы самой планеты (без атмосферы) в 9835,17

Масса атмосферы меньше массы планеты с атмосферой в 9836,17

Отношение масс дано для двух случаев. Но, вероятно, под массой планеты следует понимать массу самой планеты вместе с атмосферой.  

Объяснение:      Дано:

Высота однородной атмосферы h=100 км

Средняя плотность атмосферы rho=8 кг/м3

Средняя плотность вещества планеты  больше плотности атмосферы в n=500 раз.

Радиус планеты R=6000 км

Во сколько раз масса атмосферы меньше массы планеты?

 Найдем объемы планеты и атмосферы.  Объем планеты вместе с атмосферой Vп+а = 4π(R+h)³/3. Объем планеты без атмосферы Vп = 4πR³/3.  Разность этих объемов будет равна объему атмосферы, т.е. Vа = Vп+а – Vп = {4π(R+h)³/3} - 4πR³/3 = 4π{(R+h)³- R³}/3.

Теперь найдем массы атмосферы и планеты.

Масса атмосферы Ма = rho*Vа = 8*4π{(R+h)³- R³}/3.

Масса планеты без атмосферы  Мп = n*rho*Vп = 500*8*4πR³/3.

Масса планеты с атмосферой  Мп+а = Мп + Ма = n*rho*Vп + rho*Vа = {500*8*4πR³/3}+[8*4π{(R+h)³- R³]/3 =  8*4π*{(R+h)³ +499R³}/3

Разделим массу планеты без атмосферы на массу атмосферы  Мп/Ма = {500*8*4πR³/3}/[8*4π {(R+h)³- (R)³}/3] = 500*R³/{(R+h)³- R³}.  Подставив числовые значения, имеем: 500*R³/{(R+h)³- R³} = 500*6000³/{(6000+100)³- 6000³} = 9835,17 . Таким образом, масса атмосферы меньше массы самой планеты (без атмосферы) в 9835,17

Теперь разделим массу планеты с атмосферой на массу атмосферы. Имеем Мп+а/Ма = [8*4π*{(R+h)³ +499R³}/3]/[8*4π{(R+h)³- R³}/3] = {(R+h)³ +499R³}/(R+h)³- R³ = 9836,17. Таким образом, масса атмосферы меньше массы планеты с атмосферой в 9836,17

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для массы атмосферы:

M_атм = 4πR^2ρh,

где M_атм - масса атмосферы, R - радиус планеты, ρ - плотность атмосферы, h - высота атмосферы.

Также, нам дано, что средняя плотность вещества самой планеты в n раз больше плотности атмосферы:

ρ_планеты = nρ.

Масса планеты будет равна:

M_планеты = (4/3)πR^3ρ_планеты.

Теперь мы можем найти, во сколько раз масса атмосферы меньше массы планеты:

M_атм / M_планеты = (4πR^2ρh) / ((4/3)πR^3ρ_планеты).

Мы можем упростить это выражение, сократив некоторые константы и переменные:

M_атм / M_планеты = (3h) / (Rn).

Подставляя значения h=100 км, R=6000 км и n=500, мы получим:

M_атм / M_планеты = (3 * 100) / (6000 * 500) = 1/10.

Таким образом, масса атмосферы будет в 10 раз меньше массы планеты.