Question

1. Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

Answer 1

Ответ:   Большая полуось орбиты спутника Миранда = 129765 км

Объяснение:   Для решения задачи используем третий закон Кеплера. По этому закону кубы больших полуосей орбит планет  (спутников) относятся, как квадраты периодов обращения планет (спутников) вокруг Солнца (центрального массивного тела), т.е. Та²/Тм²  = Аа³/Ам³.   Здесь Та – период обращения Ариэля; Тм – период обращения Миранды;  Аа – большая полуось орбиты Ариэля;  Ам – большая полуось орбиты Миранды.  Из закона следует, что Ам³ =  Аа³ Тм²/Та².   Отсюда Ам =  ∛(Аа³ Тм²/Та²).  Подставив числовые значения параметров имеем Ам = ∛(191000³*1,4²/2.5²) = 129765 км

Answer 2

Для нахождения большой полуоси орбиты спутника Миранда вокруг Урана можно воспользоваться формулой Кеплера:

T^2 = k * a^3,

где T - период обращения спутника вокруг планеты (в данном случае 1,4 земных суток), a - большая полуось орбиты спутника, k - гравитационный параметр планеты (в данном случае Урана).

Для Урана k = 5,794 × 10^15 м^3/с^2.

Подставляя известные значения, можно найти большую полуось орбиты спутника Миранда:

(1,4^2) = (5,794 × 10^15) * a^3,

a^3 = (1,4^2) / (5,794 × 10^15), a^3 = 2,45 × 10^28, a ≈ 234 000 км.

Таким образом, большая полуось орбиты спутника Миранда вокруг Урана составляет примерно 234 000 км.