Question

Помогите 40 баллов даю. Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

Answer 1

Ответ: Большая полуось орбиты спутника Миранда ≈ 129765 км

Объяснение: По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения спутников вокруг центрального массивного тела равно отношению кубов больших полуосей орбит этих спутников.

В нашем случае этот закон можно записать в виде:

Та²/Тм² = Аа³/Ам³, здесь Та - сидерический период обращения Ариэля вокруг Урана = 2,5 суток; Тм - сидерический период обращения Миранды вокруг Урана = 1,4 суток; Аа - большая полуось орбиты Ариэля = 191000 км; Ам - большая полуось орбиты Миранды - надо найти.

Из закона Кеплера Ам³ = Аа³*Тм²/Та². Отсюда Ам = ∛(Аа³*Тм²/Та²) = ∛(191000³*1,4²/2,5²) ≈ 129765 км

Answer 2

Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Вам нужно найти большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу большой полуоси его орбиты.

Мы знаем, что период обращения спутника Ариэль составляет 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты равна 191 тыс. км. Мы также знаем, что период обращения спутника Миранда составляет 1,4 земных суток.

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

(период Ариэля)^2 : (большая полуось Ариэля)^3 = (период Миранды)^2 : (большая полуось Миранды)^3

Подставляя известные значения, получаем:

(2,5)^2 : (191)^3 = (1,4)^2 : (большая полуось Миранды)^3

Решая это уравнение, мы можем найти большую полуось орбиты спутника Миранда.

Расчет:

(2,5)^2 : (191)^3 = (1,4)^2 : (большая полуось Миранды)^3

6,25 : (191)^3 = 1,96 : (большая полуось Миранды)^3

(191)^3 * 1,96 = 6,25 * (большая полуось Миранды)^3

(191)^3 * 1,96 / 6,25 = (большая полуось Миранды)^3

(191)^3 * 1,96 / 6,25 ≈ (большая полуось Миранды)^3

Ответ:

Большая полуось орбиты спутника Миранда составляет примерно 62,4 тыс. км.