Question

Можно ли увидеть на небе невооруженным глазом туманность, если расстояние до нее равно 5·10 5 пк, а его линейный диаметр – 3,5·10 2 пк. Разрешение глаза 2'

Answer 1

Ответ:  Туманность можно увидеть невооруженным глазом.

Объяснение: Дано:

линейный диаметр d = 3,5*10² пк

расстояние до туманности S = 5*10^5

Разрешение глаза 2' = 120''

Найти угловой размер туманности   α '' - ?

Угловой размер туманности будет α '' = d * 206265''/S = 3,5*10²*206265/5*10^5 ≈ 144,4''

 Так как разрешающая способность глаза несколько выше 144 угловых секунд, то невооруженным глазом можно увидеть туманность на небе.

Ради истины, в конце хочу заметить, что реальная разрешающая способность глаза при ночных наблюдениях не превышет четырех угловых минут. Это объясняется тем, что зрачек глаза раскрывается до 6- 7 миллиметров, что приводит к значительному увеличению его аберраций и, как следствие, снижению разрешающей способности.  Так что в реальности такую туманность невооруженным глазом увидеть нельзя.  Но это в реальности. А в задаче, при заданных условиях, можно.

Answer 2

Разрешение глаза определяется его угловым разрешением, которое составляет примерно 1 угловую минуту (1').

Чтобы определить, можно ли увидеть туманность невооруженным глазом, нужно сравнить угловой размер туманности с угловым разрешением глаза.

Угловой размер туманности можно вычислить, используя формулу

D = 2 * d / r,

где D - угловой размер туманности, d - ее линейный диаметр, r - расстояние до туманности.

Подставляя значения из условия, получаем:

D = 2 * 3,5 * 10^2 пк / 5 * 10^5 пк = 7 * 10^-4 радиан.

Переведем единицы измерения угла: 1 радиан = 57,3 градуса, 1 градус = 60 минут.

Таким образом, угловой размер туманности составляет:

7 * 10^-4 радиан * 57,3 градуса/радиан * 60 минут/градус = 2,5368 минут.

Так как угловое разрешение глаза составляет 2', а угловой размер туманности больше 2,5 минут, то невооруженным глазом ее не увидеть.