Question

Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения 76 лет. Определите большую полуось её орбиты. Ответ дайте с точностью до десятых. Помогите срочно!

Answer 1

Объяснение:

Дано:

е = 0,967

T = 76 лет

-----------------

Найти:

а - ?

Решение:

Используем третий закон Кеплера T₂²/T₁² = а₂³/a₁³

Значение большой полуоси Земной орбиты а₁ = 1 а.е

Период обращения Земли Т₁ = 1 год, кометы Галлея Т₂ = 76 лет

Обозначим перигелий  q и афелий Q

Тогда а₂ =  Т₂²*а₁³/Т₁₂ = 17,942 а.е.  Далее, зная большую полуось и эксцентриситет вычисляем:

а = а₂(1 - е) = 17,942(1 – 0, 967) = 0,592 а.е.

Ответ: а = 0,592 а.е.

Answer 2

Для определения большой полуоси орбиты кометы Галлея можно воспользоваться законом Кеплера, который связывает период обращения (T) кометы с её большой полуосью (a) следующим образом:

$T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3$,

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса центрального объекта (например, Солнца), $\pi$ - математическая константа "пи".

Период обращения данной кометы $T = 76$ лет, эксцентриситет $e = 0.967$.

Сначала определим массу Солнца $M$. Для этого используем известное соотношение между массой Солнца и гравитационной постоянной:

$GM = \frac{4\pi^2 a^3}{T^2}$,

$M = \frac{4\pi^2 a^3}{GT^2}$.

Подставим значения $G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$, $T = 76 \, \text{лет}$ (переведенные в секунды), $\pi \approx 3.14159$:

$M = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot a^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (76 \cdot 365.25 \cdot 24 \cdot 3600)^2}$.

Теперь мы можем найти большую полуось $a$ орбиты:

$a^3 = \frac{M \cdot G \cdot (76 \cdot 365.25 \cdot 24 \cdot 3600)^2}{4 \cdot (3.14159)^2}$,

$a = \sqrt[3]{\frac{M \cdot G \cdot (76 \cdot 365.25 \cdot 24 \cdot 3600)^2}{4 \cdot (3.14159)^2}}$.

Подставляем полученное значение $a$ в данное уравнение и округляем до десятых:

$a \approx 1944.4 \, \text{а.е.}$.

Итак, большая полуось орбиты кометы Галлея составляет приблизительно 1944.4 астрономических единиц (а.е.).