Question

НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ Определите массу Плутона (в массах Земли) путем сравнения системы "Плутон - Харон" с системой "Земля - Луна", если Харон отстоит от Плутона на расстоянии 19,7тыс. км и обращается с периодом 6,4 суток. Массы Луны и Харона считайте пренебрежимо малым по сравнению с массами планет. (ответ: М=Мз/400)​

Answer 1

Ответ:  Масса Плутона Мп ≈ Мз/408

Объяснение:   Дано:  

Расстояние между Землей и Луной Sл = 384400 км = 3,844*10^8 м.

Расстояние между Плутоном и Хароном  Sл = 19700 км  = 1,97*10^7 м

Время оборота Луны вокруг Земли tл = 27,32 суток

Время оборота Харона вокруг Плутона tх = 6,4 суток

Гравитационная постоянная  - G (числовое значение не нужно)

Масса Земли – Мз

Масса Плутона – Мп

Найти отношение масс  Мз/Мп - ?

На расстоянии Луны от Земли ускорение свободного падения, создаваемое Землей, будет равно  g = G*Mз/Sл²       ____________(1)

Так как Луна движется вокруг Луны по окружности, то, значит, на неё действует центростремительное ускорение  а = U²/Sл,   _________(2)

 здесь  U – орбитальная скорость Луны.

Поскольку центростремительным ускорением для Луны является ускорение свободного падения на расстоянии Луны, то можно записать уравнение g = а. Или  с учетом (1) и (2)  G*Mз/Sл² = U²/Sл.   Отсюда                        U² = G*Mз/Sл           ________(3).  

С другой стороны орбитальная скорость Луны будет равна частному от деления длины орбиты Луны на время, за которое Луна совершает полный оборот вокруг Земли. Т.е. U = 2π* Sл/tл.    Квадрат этой скорости      U² = 4π²* Sл²/tл²  _________________(4)

Объединив выражения (3) и (4) имеем 4π²* Sл²/tл² = G*Mз/Sл.   Отсюда

                         Мз = 4π²* Sл³/Gtл²___________(5)

Рассуждая подобным образом о Плутоне и его спутнике Хароне найдем, что масса Плутона будет равна:

                         Мп = 4π²* Sх³/Gtх²________________(6),

Разделим выражение (5) на выражение (6) имеем: Мз/Мп =  (4π²* Sл³/Gtл²)/(4π²* Sх³/Gtх²) = Sл³* tх²/Sх³*tл².  Подставив в это выражение числовые значения параметров имеем:

(3,844*10^8)³ *6,4²/(1,97*10^7)³*27,32² = 407,7 ≈ 408

Answer 2

Поиск необходимой информации...