Question

Сформулируте определение понятие группа

Answer 1

Несколько объектов, расположенных рядом друг с другом.

Answer 2

Группа - в математике, это алгебраическая структура, состоящая из множества элементов и бинарной операции, которая обладает четырьмя основными свойствами: замкнутостью, ассоциативностью, наличием нейтрального элемента и наличием обратного элемента для каждого элемента. Формально, группа G - это множество G с определенной на нем бинарной операцией "*" (обычно называемой умножением), которая удовлетворяет следующим свойствам:

1. Замкнутость: Для любых элементов a и b из G результат операции a * b также принадлежит множеству G.
2. Ассоциативность: Для любых элементов a, b и c из G выполнено равенство (a * b) * c = a * (b * c).
3. Нейтральный элемент: В группе существует такой элемент e, называемый нейтральным элементом, что для любого элемента a из G выполняется равенство a * e = e * a = a.
4. Обратный элемент: Для каждого элемента a из G существует такой элемент a^-1, называемый обратным к a, что a * a^-1 = a^-1 * a = e.

Группы широко применяются в различных областях математики, физики, компьютерных наук и других дисциплинах, где изучаются симметрии, преобразования и структуры, обладающие указанными свойствами.