Question

Если расстояние между двумя лодочными станциями моторная лодка (при неизменной мощности двигателя) проходит по течению реки за промежуток времени ∆t1 = 20 мин, а против течения – за ∆t2 = 30 мин, то промежуток времени ∆t, за который такое же расстояние лодка пройдѐт в стоячей воде, равен

Answer 1

Скорость лодки Л (м/мин, к примеру, но нам сейчас не сильно важны единицы измерения скорости)
Скорость реки Р
По течению скорости суммируются, против - вычитаются
Путь по течению
П = (Л+Р)*20
Путь против течения
П = (Л-Р)*30
20(Л+Р) = 30(Л-Р)
20Л + 20Р = 30Л - 30Р
50Р = 10Л
Р = Л/5
Подставим в первое уравнение
П = (Л+Л/5)*20
П = 24Л
Т.е. тот же самый путь со скоростью лодки будет пройден за 24 минуты.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать концепцию скорости лодки относительно воды. Пусть V - скорость лодки относительно воды, и v - скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно неподвижного наблюдателя будет равна V + v. Таким образом, лодка проходит расстояние D со скоростью V + v за время ∆t1.

Аналогично, когда лодка движется против течения, её скорость относительно неподвижного наблюдателя будет равна V - v. Таким образом, лодка проходит расстояние D со скоростью V - v за время ∆t2.

Мы можем записать эти два уравнения:

D = (∆t1) * (V + v) (1) D = (∆t2) * (V - v) (2)

Теперь мы хотим найти промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние D в стоячей воде. В стоячей воде скорость течения равна нулю, поэтому уравнение (1) примет вид:

D = ∆t * V (3)

Равенство (2) позволяет нам выразить V через ∆t2:

V = (D / ∆t2) + v

Теперь мы можем подставить это выражение для V в уравнение (3):

D = ∆t * ((D / ∆t2) + v)

Раскроем скобки:

D = (∆t * D) / ∆t2 + ∆t * v

Умножим обе части уравнения на ∆t2:

D * ∆t2 = ∆t * D + ∆t2 * ∆t * v

Теперь выразим ∆t:

∆t = (D * ∆t2) / (D + ∆t2 * v)

Итак, промежуток времени ∆t, за который лодка пройдет такое же расстояние в стоячей воде, равен (D * ∆t2) / (D + ∆t2 * v).