Question

1. Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн—Титан с системой Земля—Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником. 2.Определите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Answer 1

1.G = (m1 + m2)/RxR
Другими словами: Гравитация равна сумме квадратов масс притягиваемых объектов друг к другу, деленной (суммы) на квадрат расстояния между ними!
Расстояние между Землей и Луной 380 тыс км, с периодом вращения в 28 дней
Масса Земли это 5 Лунных масс (1 Земля = 5 Лун)
2. Вам нужно будет взять из справочника, на какое расстояние отстоит Луна от Земли и с какой период обращения у нее.
Запишите два соотношения для системы Земля-Луна и Плутон-Харон. А какие это соотношения и что делать дальше - это вы сами.

Answer 2

1. Определение массы Сатурна

Для определения массы Сатурна, мы можем использовать сравнение системы Сатурн-Титан с системой Земля-Луна. Для этого нам понадобятся следующие данные:

Расстояние между Сатурном и его спутником Титаном (r) = 1220 тыс. км. Период обращения Титана вокруг Сатурна (T) = 16 суток.

Для начала, нам нужно определить массу Луны в массах Земли. Данные о массе Луны можно получить из справочника. Масса Луны составляет около 1/81 массы Земли.

Масса Титана, как и масса Луны, является пренебрежимо малой по сравнению с массой Сатурна. Поэтому мы можем пренебречь ею в нашем расчете.

Теперь, используя законы Кеплера, мы можем установить связь между периодом обращения спутника и расстоянием от планеты:

T^2 = (4π^2 * r^3) / (G * M)

где T - период обращения, r - расстояние от планеты, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.

Раскрывая уравнение, мы можем выразить массу планеты:

M = (4π^2 * r^3) / (G * T^2)

Окончательный шаг - подставить известные значения и рассчитать массу Сатурна в массах Земли.

2. Определение массы Плутона

Аналогично первому вопросу, для определения массы Плутона, мы можем использовать сравнение системы Плутон-Харон с системой Земля-Луна. Для этого нам понадобятся следующие данные:

Расстояние между Плутоном и его спутником Хароном (r) = 19,7 тыс. км. Период обращения Харона вокруг Плутона (T) = 6,4 суток.

Мы также предполагаем, что масса Луны и Харона пренебрежим