Question

Теория вероятностей Из всех сходящих с конвейера изделий 5% имеют дефект. Для контроля отбираются наугад 7 изделий. Какова вероятность того, что среди них будет по крайней мере одно дефектное?

Answer 1

5%/100%=0.05 - вероятность дефекта
7*0.05=0,35 или же, переводя в проценты 35%

Answer 2

Теория вероятностей: Вероятность наличия по крайней мере одного дефектного изделия

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Известно, что 5% изделий на конвейере имеют дефект. Мы должны определить вероятность того, что среди 7 наугад отобранных изделий будет по крайней мере одно дефектное.

Для решения этой задачи, мы можем использовать дополнение вероятности. Мы найдем вероятность того, что все 7 изделий будут без дефектов, а затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность наличия по крайней мере одного дефектного изделия.

Решение:

1. Вероятность того, что одно изделие не будет иметь дефект: - Вероятность, что одно изделие будет без дефекта, равна 1 минус вероятность того, что оно будет с дефектом. - Вероятность одного изделия без дефекта: 1 - 0.05 = 0.95.

2. Вероятность того, что все 7 изделий будут без дефектов: - Поскольку выбор каждого изделия является независимым событием, мы можем умножить вероятности каждого изделия без дефекта. - Вероятность всех 7 изделий без дефектов: 0.95 * 0.95 * 0.95 * 0.95 * 0.95 * 0.95 * 0.95 = 0.698337296875.

3. Вероятность наличия по крайней мере одного дефектного изделия: - Вероятность наличия по крайней мере одного дефектного изделия равна 1 минус вероятность того, что все 7 изделий будут без дефектов. - Вероятность наличия по крайней мере одного дефектного изделия: 1 - 0.698337296875 = 0.301662703125.

Таким образом, вероятность того, что среди 7 наугад отобранных изделий будет по крайней мере одно дефектное, составляет примерно 0.3017 или около 30.17%.