Question

Поїзд під'їжджаючи до станції зі швидкістю 72 км/год, починає гальмувати. Який найменший час гальмування поїзда до повної зупинки, безпечний для сплячих пасажирів (пасажири не падають із полиць)? Коефіцієнт тертя про полиці 0,2.

Answer 1

Ответ:

формула:d = (v^2)/(2u)

Підставляючи значення, маємо:

d = (72 км/год)^2 / (2 * 0.2) ≈ 1296 м

формулу для швидкості:v = u*t

де t - час гальмування.

Підставляючи значення, маємо:

72 км/год = 0.2 * t

t = 360 секунд ≈ 6 хвилин

найменший час гальмування до повної зупинки, безпечний для сплячих пасажирів, становить близько 6 хвилин.

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо рівняння руху, яке описує залежність відстані, пройденої тілом під час гальмування, від часу.

Рівняння руху можна виразити так:

\[s = v_0t - \frac{1}{2}at^2,\]

де: - \(s\) - відстань до повної зупинки, - \(v_0\) - початкова швидкість (72 км/год), - \(t\) - час гальмування, - \(a\) - прискорення гальмування.

Прискорення \(a\) можна виразити як \(a = \mu g\), де: - \(\mu\) - коефіцієнт тертя (0,2), - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Підставимо це значення в рівняння руху:

\[s = v_0t - \frac{1}{2}(\mu g)t^2.\]

Так як ми шукаємо час гальмування \(t\), при якому пасажири залишаються на полицях, відстань \(s\) повинна бути достатньою для того, щоб поїзд зупинився, але не такою великою, щоб пасажири виходили за межі полиць. Отже, \(s\) дорівнює відстані, яку пройде поїзд під час гальмування до зупинки.

Так як при зупинці вихідна швидкість \(v_0\) дорівнює 0, рівняння руху стає:

\[0 = v_0t - \frac{1}{2}(\mu g)t^2.\]

Підставимо відомі значення:

\[0 = (72 \, \text{км/год})t - \frac{1}{2}(0,2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2)t^2.\]

Спростимо рівняння, перетворивши кількість км/год у м/с:

\[0 = (20 \, \text{м/с})t - \frac{1}{2}(1,96 \, \text{м/с}^2)t^2.\]

Розкриємо дужки:

\[0 = 20t - 0,98t^2.\]

Прирівняємо рівняння до нуля та розв'яжемо його:

\[0,98t^2 - 20t = 0.\]

Факторизуємо:

\[t(0,98t - 20) = 0.\]

Отримуємо два розв'язки:

1. \(t = 0\) (ігноруємо, бо час гальмування не може бути 0). 2. \(0,98t - 20 = 0\), звідки \(t \approx 20,41\) с.

Отже, найменший час гальмування, безпечний для сплячих пасажирів (пасажири не виходять за межі полиць), при заданих умовах, дорівнює приблизно 20,41 секунди.