Question

Определите истинную, абсолютную, предельную, относительную и предельную относительную погрешности числа x0, если в качестве приближенного значения выбрано число x. x=0,009 x0=5/565

Answer 1

Ответ: Погорелов, читеришь значит

Answer 2

Погрешности в численных вычислениях могут быть разделены на несколько типов, и важно понимать различия между ними. Давайте рассмотрим определения различных видов погрешностей для числа \(x_0\) и его приближенного значения \(x\).

1. Абсолютная погрешность (\(\Delta x\)): Абсолютная погрешность представляет собой разницу между точным значением \(x_0\) и его приближенным значением \(x\). Математически это выражается как \(\Delta x = |x - x_0|\).

2. Относительная погрешность (\(\delta x\)): Относительная погрешность измеряет абсолютную погрешность как процент от точного значения. Она вычисляется по формуле \(\delta x = \frac{\Delta x}{|x_0|}\).

3. Предельная абсолютная погрешность (\(\Delta x_{\text{пред}}\)): Предельная абсолютная погрешность — это максимальное значение абсолютной погрешности в пределах которой лежат все возможные значения \(x\). Это может быть представлено как \(\Delta x_{\text{пред}} = \max_{x} |\Delta x|\).

4. Предельная относительная погрешность (\(\delta x_{\text{пред}}\)): Предельная относительная погрешность аналогична предельной абсолютной погрешности, но выражена в виде процента. Математически это записывается как \(\delta x_{\text{пред}} = \max_{x} \left( \frac{\Delta x}{|x_0|} \right)\).

Теперь давайте рассмотрим конкретные значения для числа \(x_0 = \frac{5}{565}\) и приближенного значения \(x = 0.009\).

1. Абсолютная погрешность: \[\Delta x = |0.009 - \frac{5}{565}|\]

2. Относительная погрешность: \[\delta x = \frac{|0.009 - \frac{5}{565}|}{|\frac{5}{565}|}\]

3. Предельная абсолютная погрешность: \[\Delta x_{\text{пред}} = \max_{x} |0.009 - x_0|\]

4. Предельная относительная погрешность: \[\delta x_{\text{пред}} = \max_{x} \left( \frac{|0.009 - x_0|}{|\frac{5}{565}|} \right)\]

После вычисления этих выражений можно получить конкретные числовые значения для каждого типа погрешности.