Question

4. Внутрь круга радиуса 23 см брошена наудачу точка. Найти вероятность, что точка окажется внутри вписанного правильного треугольника.

Answer 1

Ответ:

p=S Δ/Sкруга

Sкруга=π·R2

Rописанной окр=a·√3/3 ⇒ a=R·√3

S Δ=(1/2)a2·sin60 ° =a2√3/4=3R2√3/4

p=(3√3)/(4π)

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка, брошенная внутрь круга радиуса 23 см, окажется внутри вписанного правильного треугольника, давайте рассмотрим геометрические соотношения.

1. Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае \(r = 23\) см.

\[S_{\text{круга}} = \pi \times (23)^2 \approx 1661.902 \, \text{см}^2\]

2. Площадь вписанного треугольника: Площадь правильного треугольника, вписанного в круг, можно выразить через радиус круга следующим образом: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\] где \(a\) - длина стороны треугольника. В данном случае, длина стороны треугольника равна диаметру круга, то есть \(2r\).

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2 \times 23)^2 \approx 1496.975 \, \text{см}^2\]

3. Вероятность встретить точку внутри треугольника: Вероятность того, что случайная точка внутри круга окажется внутри вписанного треугольника, равна отношению площади треугольника к площади круга:

\[P = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} \approx \frac{1496.975}{1661.902} \approx 0.9006\]

Итак, вероятность того, что случайная точка внутри круга радиуса 23 см окажется внутри вписанного правильного треугольника, составляет примерно 0.9006 или 90.06%.