Question

1)Студент, готовившись к экзамену, выучил 60% вопросов. На экзамене он вытягивает билет с двумя вопросами. Какова вероятность того, что студент знает ответ хотя бы на 1 вопрос. 2) В магазине продается 4 красных стульев и 6 черных. Покупатель наудачу покупает 2 стула. Какова вероятность того, что они разного цвета? 3) найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него.

Answer 1

На 30 % может ответить студент

Answer 2

1) Вероятность того, что студент знает ответ хотя бы на 1 вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, сколько вопросов студент выучил из тех, которые могут быть заданы на экзамене. По условию, студент выучил 60% вопросов. Пусть общее количество вопросов, которые могут быть заданы на экзамене, равно N.

Тогда количество вопросов, которые студент выучил, составляет 0.6N.

На экзамене студент вытягивает билет с двумя вопросами. Вероятность того, что студент знает ответ хотя бы на 1 вопрос, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что студент не знает ответы на оба вопроса.

Вероятность того, что студент не знает ответ на первый вопрос, равна количеству вопросов, которые студент не выучил, деленному на общее количество вопросов: P(не знает ответ на первый вопрос) = (N - 0.6N) / N = 0.4.

Аналогично, вероятность того, что студент не знает ответ на второй вопрос, также равна 0.4.

Таким образом, вероятность того, что студент не знает ответы на оба вопроса, равна произведению вероятностей того, что он не знает ответ на каждый из вопросов: P(не знает ответы на оба вопроса) = 0.4 * 0.4 = 0.16.

И, наконец, вероятность того, что студент знает ответ хотя бы на 1 вопрос, равна: P(знает ответ хотя бы на 1 вопрос) = 1 - P(не знает ответы на оба вопроса) = 1 - 0.16 = 0.84.

2) Вероятность того, что два купленных стула разного цвета

В магазине продается 4 красных стула и 6 черных стулов. Покупатель наудачу покупает 2 стула.

Чтобы определить вероятность того, что два купленных стула разного цвета, мы можем рассмотреть все возможные комбинации покупки стульев.

Всего есть 10 стульев в магазине, и покупатель выбирает 2 из них. Количество способов выбрать 2 стула из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2, которое можно вычислить по формуле:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45.

Теперь рассмотрим комбинации, в которых два стула разного цвета. Есть два случая: покупатель может выбрать 1 красный стул и 1 черный стул, или наоборот.

Количество способов выбрать 1 красный стул из 4 и 1 черный стул из 6 равно:

C(4, 1) * C(6, 1) = 4 * 6 = 24.

Таким образом, вероятность того, что два купленных стула разного цвета, равна:

P(два стула разного цвета) = количество комбинаций с двумя стулами разного цвета / общее количество комбинаций выбора 2 стулов.

P(два стула разного цвета) = 24 / 45 = 0.5333 (округляем до четырех знаков после запятой).

3) Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него

Чтобы рассчитать вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него, нам необходимо знать отношение площадей этих двух фигур.

Площадь круга равна pi * r^2, где r - радиус круга.

Площадь правильного шестиугольника равна (3 * sqrt(3) * a^2) / 2, где a - длина стороны шестиугольника.

Отношение площадей круга и шестиугольника равно:

pi * r^2 / ((3 * sqrt(3) * a^2) / 2).

Так как точка выбирается наудачу внутри круга, вероятность того, что она попадет в правильный шестиугольник, равна отношению площади шестиугольника к площади круга:

P(попадет в шестиугольник) = ((3 * sqrt(3) * a^2) / 2) / (pi * r^2).

Однако, в данном случае, нам не даны конкретные значения радиуса круга и длины стороны шестиугольника, поэтому мы не можем рассчитать точное значение вероятности.

Вывод: Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него, зависит от отношения площадей этих двух фигур, которое требует конкретных значений радиуса круга и длины стороны шестиугольника.