Question

Из урны, содержащей 7 белых шаров, 4 – черных и 3 красных, достают наугад 5 шаров. Найти вероятность случайного события А. А - среди вынутых шаров не больше двух шаров одного цвета

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность случайного события А, которое состоит в том, что среди вынутых 5 шаров не больше двух шаров одного цвета.

Чтобы найти вероятность события А, мы можем использовать принцип комбинаторики и разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов. В данном случае, мы достаем 5 шаров из урны, поэтому общее количество возможных исходов будет равно количеству способов выбрать 5 шаров из 14 (сумма всех шаров в урне).

Общее количество возможных исходов = C(14, 5) = (14!)/(5!(14-5)!) = 2002

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов для события А. В данном случае, нам нужно выбрать 5 шаров таким образом, чтобы не было больше двух шаров одного цвета.

Чтобы рассмотреть все возможные варианты, разобьем это на несколько случаев:

Случай 1: Все 5 шаров разного цвета Количество способов выбрать 5 шаров разного цвета: C(7, 1) * C(4, 1) * C(3, 1) = 7 * 4 * 3 = 84

Случай 2: 4 шара одного цвета и 1 шар другого цвета Количество способов выбрать 4 шара одного цвета и 1 шар другого цвета: C(7, 4) * C(4, 1) + C(7, 1) * C(4, 4) * C(3, 1) + C(7, 1) * C(4, 1) * C(3, 4) = 35 * 4 + 7 * 1 * 3 + 7 * 4 * 1 = 140 + 21 + 28 = 189

Случай 3: 3 шара одного цвета и 2 шара другого цвета Количество способов выбрать 3 шара одного цвета и 2 шара другого цвета: C(7, 3) * C(4, 2) + C(7, 2) * C(4, 3) * C(3, 1) + C(7, 1) * C(4, 3) * C(3, 2) = 35 * 6 + 21 * 4 + 7 * 4 * 3 = 210 + 84 + 84 = 378

Таким образом, количество благоприятных исходов для события А равно 84 + 189 + 378 = 651.

Шаг 3: Вычислим вероятность события А, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Вероятность события А = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 651 / 2002 ≈ 0.325

Ответ: Вероятность случайного события А (среди вынутых шаров не больше двух шаров одного цвета) равна примерно 0.325 или 32.5%.