Question

1. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй урне 4 белых и 4 черных шара. Из первой урны взяли один шар и переложили во вторую урну, после из второй урны взяли один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. 2. У экзаменатора на столе лежат два конверта с задачами. В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности. Из первого конверта во второй экзаменатор перекладывает 1 задачу, после этого из второго конверта студент берет 1 задачу, найти вероятность, что ему попадется простая задача.

Answer 1

1) из первой урны взяли 3/5 белого шара и переложили во вторую урну. Там стало 4 и 3/5 = 23/5 белых шара из 9 .
Вероятность вытащить белый шар
Р= 23/45

2) из первого конверта взяли 6/12 простых задачи и переложили во второй конверт. Там стало 4 и 1/2: = 9/2 простых задачи из 13.
Вероятность вытащить простую задачу равна
Р= 9/26

Answer 2

1. Первая урна содержит 3 белых и 2 черных шара, а вторая урна содержит 4 белых и 4 черных шара. Давайте рассмотрим возможные варианты исхода этой операции:

а) Если из первой урны вытащили белый шар, то количество белых и черных шаров во второй урне станет 4 белых и 3 черных. б) Если из первой урны вытащили черный шар, то количество белых и черных шаров во второй урне станет 3 белых и 4 черных.

Теперь вычислим вероятности каждого из этих вариантов:

а) Вероятность вытащить белый шар из первой урны: P(белый) = Количество белых шаров / Общее количество шаров в первой урне = 3 / (3 + 2) = 3/5. Вероятность вытащить белый шар из второй урны после перекладывания: P(белый | белый) = Количество белых шаров во второй урне / Общее количество шаров во второй урне = 4 / (4 + 3) = 4/7.

б) Вероятность вытащить черный шар из первой урны: P(черный) = Количество черных шаров / Общее количество шаров в первой урне = 2 / (3 + 2) = 2/5. Вероятность вытащить белый шар из второй урны после перекладывания: P(белый | черный) = Количество белых шаров во второй урне / Общее количество шаров во второй урне = 3 / (4 + 3) = 3/7.

Теперь по формуле полной вероятности найдем вероятность вытащить белый шар из второй урны:

P(белый) = P(белый | белый) * P(белый) + P(белый | черный) * P(черный) P(белый) = (4/7) * (3/5) + (3/7) * (2/5) P(белый) = 12/35 + 6/35 P(белый) = 18/35

Таким образом, вероятность вытащить белый шар из второй урны после двух перекладываний составляет 18/35.

2. В первом конверте 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, а во втором конверте 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности. После перекладывания из первого конверта во второй добавится 1 простая задача, а количество задач повышенной сложности не изменится.

Теперь вычислим вероятность вытащить простую задачу из второго конверта:

Вероятность вытащить простую задачу из первого конверта: P(простая) = Количество простых задач / Общее количество задач в первом конверте = 6 / (6 + 6) = 6/12 = 1/2. Вероятность вытащить простую задачу из второго конверта после перекладывания: P(простая | перекладывание) = Количество простых задач во втором конверте / Общее количество задач во втором конверте = 5 / (5 + 8) = 5/13.

Теперь по формуле полной вероятности найдем вероятность вытащить простую задачу из второго конверта:

P(простая) = P(простая | перекладывание) * P(простая) P(простая) = (5/13) * (1/2) P(простая) = 5/26

Таким образом, вероятность вытащить простую задачу из второго конверта составляет 5/26.