Question

ПЖПЖПЖПЖПЖПЖПЖПЖПЖПЖ Памагите ДАЮ 78 БАЛОВБісектриса АК трикутника АВС перпендикулярна до сторони ВС. Знайдіть довжину медіани ВМ, якщо довжина медіани СР дорівнює 15см

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

ВМ=СР=15 (более подробно смотри на прикрепленном изображении)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку ми повинні знайти довжину бісектриси АК та потім використовувати цю інформацію, щоб знайти довжину медіани ВМ трикутника ABC.

Зауважте, що бісектриса ділить кут між стороною AB і стороною AC на дві рівні частини, тобто, кут BAK дорівнює куту CAK. Тобто, трикутники BAK і CAK є подібними, і ми можемо скористатися правилом подібності трикутників для знаходження довжини бісектриси AK.

За правилом подібності трикутників:

(AK / AB) = (AK / AC)

Так як бісектриса AK перпендикулярна до сторони BC, ми знаємо, що AK є висотою трикутника ABC, розділеною на дві частини, тобто:

AK = (1/2) * h

де h - висота трикутника ABC від вершини A до сторони BC.

Також ми маємо іншу подібність:

(AB / AC) = (BM / MC)

Але ми можемо спростити це виразом, оскільки BM і MC - медіани трикутника ABC та поділяються на дві рівні частини. Отже, AB дорівнює AC у два рази.

Тепер ми маємо два вирази для подібності:

(1) AK / AB = AK / AC (2) AB / AC = BM / MC

З виразу (1) ми можемо виразити AK у відповідності до AB і AC:

AK = (AB * AK) / AC

З виразу (2) ми можемо виразити AB у відповідності до AC:

AB = 2 * AC

Тепер ми можемо підставити ці вирази в (1):

AK = (2 * AC * AK) / AC

AC скасовується, і ми отримуємо:

AK = 2 * AK

Тепер ми знаємо, що AK дорівнює 2 * AK. Тобто, AK дорівнює половині висоти трикутника ABC.

Тепер давайте позначимо довжину медіани СР як MR. Ми знаємо, що MR дорівнює 15 см.

Знаючи це, ми можемо знайти довжину медіани ВМ, оскільки медіани ділять одну і ту саму бісектрису на дві рівні частини:

VM = 2 * MR

VM = 2 * 15 см = 30 см

Отже, довжина медіани ВМ трикутника ABC дорівнює 30 см.