Question

Сумашедший кассир меняет любые две монеты на любые три по вашему выбору, а любые три-на любые две. Сможет ли Петя обменять у него 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством 1 форинт, отдав ему при обмене ровно 2009 монет?

Answer 1

Если Петя меняет две монеты на три, то количество монет у него увеличивается на одну. Пусть он произвёл N таких обменов. Отдал кассиру 2N монет. Чтобы сохранить общее число монет, Петя вынужден совершить столько же обменов трёх монет на две. При этом он отдаст кассиру ещё 3N монет. Всего он отдаст, таким образом,  2N + 3N = 5N  монет. Но 2001 не делится на 5.
Ответ:
Не может.

Answer 2

Да, Петя сможет обменять 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством 1 форинт, отдав при обмене ровно 2009 монет. Для этого ему нужно воспользоваться стратегией обмена монетами сумасшедшего кассира. 1. Первым шагом, Петя обменивает 2 рубля (200 монет достоинством 1 рубль) на 3 форинта (300 монет достоинством 1 форинт). 2. Затем, Петя обменивает 100 форинтов (300 монет достоинством 1 форинт) на 200 монет достоинством 1 рубль. Таким образом, Петя обменял 200 монет достоинством 1 рубль на 200 монет достоинством 1 форинт, отдав при этом ровно 200 монет (2 рубля + 100 форинтов) согласно правилам сумасшедшего кассира.