Question

У пасажирському поїзді 8 вагонів кількома способами можна розсадити 4 пасажирів у поїзді якщо вони їхатимуть у різних вагонах?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:У даній задачі вибираємо 4 вагони з 8 доступних для розсадки 4 пасажирів. Кількість способів розсадки пасажирів можна визначити за допомогою комбінаторики.

Кількість способів вибрати 4 вагони з 8 можна обчислити за допомогою формули поєднань (комбінацій без повторення):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість вагонів, k - кількість вагонів, які ми вибираємо.

У нашому випадку:

n = 8 (кількість вагонів)

k = 4 (кількість вагонів, які ми вибираємо)

Тому:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!)

C(8, 4) = 8! / (4! * 4!)

C(8, 4) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(8, 4) = 70

Отже, є 70 способів розсадити 4 пасажирів у поїзді так, щоб вони їхали у різних вагонах.

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо принцип множення.

Для першого пасажира є 8 вагонів, тому його можна розсадити будь-яким із 8 способів. Після розсадження першого пасажира у вагон, залишається 7 вагонів для другого пасажира. Таким чином, другого пасажира можна розсадити 7 способами.

Аналогічно, для третього пасажира залишається 6 вагонів, тому його можна розсадити 6 способами. І, нарешті, для четвертого пасажира залишається лише 5 вагонів, тому його можна розсадити 5 способами.

Згідно з принципом множення, кількість способів, якими можна розсадити 4 пасажирів у різних вагонах, є добутком кількості способів розсадити кожного окремого пасажира:

8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

Тому існує 1680 способів розсадити 4 пасажирів у поїзді, якщо вони їхатимуть у різних вагонах.