Question

Задали очень сложную задачу! помогите, очень нужно! У Деда Мороза есть 30 гномов-помощников. Каждый гном носит колпак с бубенчиками - одним, двумя или тремя. Гномы в колпаках с тремя бубенчиками всегда отвечают на вопросы правильно, гномы в колпаках с одним бубенчиком всегда ошибаются, а гномы в колпаках с двумя бубенчиками отвечают строго по очереди - то правду, то ошибаются. (Не обязательно на один и тот же вопрос все гномы в колпаках с двумя бубенчиками отвечают одинаково). Снегурочка задала каждому гному три вопроса (именно в таком порядке): "У тебя три бубенчика на колпаке?", "У тебя ровно два бубенчика на колпаке?", "У тебя ровно один бубенчик на колпаке?". Утвердительно на первый вопрос ответили 24 гнома, на второй вопрос 15 гномов, а на третий - 7 гномов. Сколько всего бубенчиков на всех колпаках гномов?

Answer 1

Обозначим

3б это 3-х бубенчиковые гномы

2б-п это 2-х бубенчиковые гномы, начинающие ответы с правды

2б-л это 2-х бубенчиковые гномы, начинающие ответы с неправды

1б это одно бубенчиковые гномы

Варианты ответов гномов на 3 вопроса

1-й 2-й 3-й

3б да нет нет

2б-п нет нет нет

2б-л да да да

1б да да нет

Ответ

да 24 15 7

Таким образом

на 3-й вопрос "да" ответили гномы 2б-л -> всего 7 гномов (2б-л гномов = 7)

на 2-й вопрос "да" ответили гномы 2б-л и 1б -> всего 15 гномов (1б гномов = 15-7=8)

на 1-й вопрос "да" ответили гномы 3б, 2б-л и 1б -> всего 24 гнома (3б гномов = 24-7-8=9)

гномы 2б-п "да" не ответили ни на один вопрос (2б-п гномов = 30-24=6)

Всего бубенчиков 8*1+(7+6)*2+9*3=61

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учесть характеристики ответов гномов в зависимости от числа бубенчиков на их колпаках.

1) Гномы с тремя бубенчиками отвечают на вопросы правильно. 2) Гномы с одним бубенчиком всегда ошибаются. 3) Гномы с двумя бубенчиками отвечают строго по очереди - то правду, то ошибаются.

Заданы результаты ответов на каждый из трех вопросов: - На первый вопрос утвердительно ответили 24 гнома. - На второй вопрос утвердительно ответили 15 гномов. - На третий вопрос утвердительно ответили 7 гномов.

Заметим, что гномы с тремя бубенчиками всегда отвечают правильно. Из заданных данных следует, что ответ на первый вопрос утвердителен, значит, все 24 гнома, которые ответили, имеют на своих колпаках три бубенчика.

На второй вопрос утвердительно ответили 15 гномов. Это значит, что гном с одним бубенчиком ответил правильно, а гномы с двумя бубенчиками ответили неправильно. Поскольку гномы с двумя бубенчиками отвечают строго по очереди, гном с одним бубенчиком идет перед гномами с двумя бубенчиками. Таким образом, первый гном с двумя бубенчиками ответил неверно, а затем все остальные гномы с двумя бубенчиками попарно идут с правильным и неправильным ответами, пока не остается только гном с одним бубенчиком, который также ответил неверно. Таким образом, первые 14 гномов с двумя бубенчиками отвечают неправильно, а последний, 15-ый гном с одним бубенчиком также отвечает неправильно.

На третий вопрос утвердительно ответили 7 гномов. Это означает, что гномы с тремя бубенчиками и гномы с одним бубенчиком ответили правильно, а гномы с двумя бубенчиками опять ответили неправильно. Описанный ранее принцип очередности ответов гномов с двумя бубенчиками говорит нам, что каждый четный гном с двумя бубенчиками отвечает правильно, а каждый нечетный - неправильно. Таким образом, число гномов с двумя бубенчиками можно определить как количество ответивших неправильно, умноженное на 2. В нашем случае, неправильно ответило 14 гномов с двумя бубенчиками, поэтому их число равно 14 * 2 = 28.

Теперь мы знаем, что на колпаках у гномов с тремя бубенчиками 24 бубенчика, и на колпаках у гномов с двумя бубенчиками 28 бубенчиков.

Остается определить количество бубенчиков на колпаках у гномов с одним бубенчиком. Нам известно, что гном с одним бубенчиком ответил правильно, а все остальные гномы с одним бубенчиком ответили неправильно. Значит, количество гномов с одним бубенчиком равно 1.

Суммируя все бубенчики на колпаках гномов, получаем: 24 + 28 + 1 = 53.

Итак, на всех колпаках гномов всего 53 бубенчика.